根与系数的关系 课后小测

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1、根与系数的关系课后小测　一．选择题1．已知方程x2﹣2（m2﹣1）x+3m=0的两个根是互为相反数，则m的值是（　　）　A．m=±1B．m=﹣1C．m=1D．m=0　2．一元二次方程x2﹣3x﹣1=0与x2﹣x+3=0的所有实数根的和等于（　　）　A．2B．﹣4C．4D．3　3．一元二次方程x2+x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则+=（　　）　A．B．1C．D．　4．关于未知数x的方程ax2+4x﹣1=0只有正实数根，则a的取值范围为（　　）　A．﹣4≤a≤0B．﹣4≤a＜0C．﹣4＜a≤0D．﹣4＜

2、a＜0　5．关于x的方程x2+2（k+2）x+k2=0的两实根之和大于﹣4，则k的取值范围是（　　）　A．k＞﹣1B．k＜0C．﹣1＜k＜0D．﹣1≤k＜0　6．已知a、b、c是△ABC三边的长，则方程ax2+（b+c）x+=0的根的情况为（　　）　A．没有实数根B．有两个相等的正实数根　C．有两个不相等的负实数根D．有两个异号的实数根　7．已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和﹣3，则x2﹣px+q可分解为（　　）　A．（x+2）（x+3）B．（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x+3）D．（x

3、+2）（x﹣3）　8．若关于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0的两个实数根x1，x2，且x1•x2＞x1+x2﹣4，则实数m的取值范围是（　　）　A．m＞B．m≤C．m＜D．＜m≤　9．若关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的一个根为﹣1，则另一个根为（　　）　A．1B．﹣1C．2D．﹣2　10．设a，b是方程x2+x﹣2009=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（　　）　A．2006B．2007C．2008D．2009　　　二．填空题第6页（共6页）11．如果方程（x﹣1）（x2﹣2x+

4、）=0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的取值范围是　　　　　　．　12．若关于x的一元二次方程x2+x﹣3=0的两根为x1，x2，则2x1+2x2+x1x2=　　　　　．13．若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为　　　　　　．　14．已知m、n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为　　　　　　．　15．方程x2﹣3x+1=0中的两根分别为a、b，则代数式a2﹣4a﹣b

5、的值为　　　　　　．　16．已知x，y均为实数，且满足关系式x2﹣2x﹣6=0，y2﹣2y﹣6=0，则=　　　　．　17．设a，b是方程x2+x﹣2013=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为　　　　　　．　18．若关于x的方程（x﹣2）（x2﹣4x+m）=0有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则m的取值范围是　　　　　　．　19．一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是　　　　　　．　20．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，a、b是关

6、于x的方程x2﹣7x+c+7=0的两根，则AB边上的中线长　　　　　　．　　三．解答题21．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣3）x+m2=0的两个不相等的实数根α、β满足，求m的值．　22．已知：关于x的方程x2+（8﹣4m）x+4m2=0．（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时方程的根．（2）问：是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136？若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由．　23．已知实数a、b（a≠b）分别满足a2+2a=2，b2+2b=2．求的值．　

7、24．已知关于x的方程2x2﹣mx﹣2m+1=0的两根x1，x2，且，试求m的值．第6页（共6页）　25．已知关于x的一元二次方程2x2+4x+m=0（1）x=1是方程的一个根，求方程的另一个根；（2）若x1，x2是方程的两个不同的实数根，且x1和x2满足x12+x22+2x1x2﹣x12x22=0，求m的值．　　26．已知一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值．　第6页（共6页）湖南省澧县张公庙镇中学20

8、15-2016学年湘教版九年级数学上册第二章一元二次方程根与系数的关系练习试卷参考答案　一．选择题：1．B2.　D3.B4.A5.D6.C7.D8.D9.C10.C二．填空题:11．　3＜k≤4　．12．　﹣5　．13．　　．14．　﹣4　．15．﹣4　．16．﹣或2　．17．　2012　．18．　3＜m≤4　．19．　﹣2　．20．　　．　三．解答题:21．解：由判别式大于零，得（2m﹣3）2﹣4m2＞0，解得m＜．∵即．∴α+β=αβ．