林婕 反比例函数的图象和性质

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1、17.1.2反比例函数的图象和性质金堡中学林婕初三（6）班一、教学目标：1、能描点画出反比例函数的图象；2、能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数y=（为常数，≠0）的函数关系和性质；3、能利用这些函数性质分析并解决一些简单的实际问题。二、教学重难点：重点：正确地进行描点、画出图象，理解并掌握反比例函数的图象和性质。难点：探索反比例函数图象的画法，研究并得出反比例函数的性质。三、教学方法：引导探索——讲练结合四、教学过程1、什么叫做反比例函数？（形如y=（为常数，≠0）的函数叫做反比例函数．）2、正比例函数

2、的图象是什么样的？它具备什么性质呢？3、反比例函数的图象会是怎样的图形呢？它有怎样的性质呢？今天我们来探究这个内容。【设计意图】通过类比正比例函数的学习，提出本节课所要研究的问题及其研究方法，并引导学生的研究思路．★画图象的方法和步骤？4、请大家动手尝试着画一画反比例函数y=的图象。（教师展示学生所画图象）【设计意图】重视反例教学，充分开发和利用“错误”资源，感受反比例函数的性质．（1）列表…-6-5-4-3-2-1123456…y=              （2）描点。（3）连线。注意：①列表时自变量取值

3、要均匀和对称。②x≠0。③选整数较好计算和描点。5、请大家用正确的画法尝试着画一画反比例函数y=-的图象。…-6-5-4-3-2-1123456…              【设计意图】加深学生对作反比例函数图象的认识，达到“能描点画出反比例函数的图象”的教学目标。★在同一直角坐标系内，反比例函数y=和y=-的图象关于x轴对称也关于y轴对称。师画出更多反比例函数的图象，仔细观察，类比正比例函数的性质，引导学生总结反比例函数的性质。6、议一议：对于反比例函数的图象（开展小组协作、讨论。）1、从图象上看，你能发现

4、反比例函数的图象有什么共同点？2、你能描述图象的形状吗？3、每个函数的图象分别位于哪几个象限？4、在每一个象限内，y随x的变化如何变化？结论：……【设计意图】引导学生根据一定的分类标准研究反比例函数的性质，同时鼓励学生用自己的语言进行表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力。7、填表。反比例函数y=（为常数，≠0）k的符号K>0K<0图象（双曲线）这两条曲线只能无限接近于两坐标轴，不能与其相交性质取值范围x的取值范围是x≠0；y的取值范围是y≠0图象经过的象限第一、三象限第二、四象限增减性在每个象限内

5、，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大对于反比例函数，我们一定要注意这三者之间的关系：图象，的正负，函数的增减性．可以说，只要知道其中一个，就可以知道另外两个。2【设计意图】通过填表，加深学生对反比例函数的性质的理解，尤其是要理解决定了函数的变化规律，提高学生的归纳总结能力．8、活学活用：课本习题(1)：请指出下面的图象中哪一个是反比例函数的图象。（）xyoABCDxyo课本习题(2)：如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象？()A、y=5xB、y=2x+3C、y=D、y=-【设计意图】课本两

6、道练习是考察了反比例函数的图象，让学生了解这一类型的习题可以采用排除法。9、练一练：（1）老师给出了一个函数，甲、乙、丙同学分别指出了它的一个性质，甲：第一象限内有它的图象。乙：第三象限内有它的图象。丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小。请你写出一个满足上述性质的函数解析式：。【设计意图】让学生熟悉反比例函数的性质。本题属于结论开放题，答案不唯一，有助于培养学生的发散思维能力。（2）一个直角三角形的两直角边长分别为，其面积为2，则与之间的关系用图象表示大致为（   ）。【设计意图】从实际问题抽象建模成反

7、比例函数，同时引导学生注意实际问题中自变量的取值范围．（3）若点（-2，y1），（-1，y2），（2，y3）在反比例函数y=-的图象上，则（    ）。（A）y1>y2>y3   （B）y2>y1>y3　　（C）y3>y1>y2   （D）y3>y2>y1【设计意图】加深学生对反比例函数增减性的理解，培养学生结合图象研究函数的习惯．（4）如图，点P是反比例函数y=图象上的一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，若阴影部分面积为3，则这个反比例函数的关系式是。【设计意图】帮助学生辨析没考虑到由图象给出的信息条件而导

8、致错误。让学生领会反比例函数中“k”的几何意义，培养学生结合图象研究函数的习惯．五、学生总结。【设计意图】让学生通过自我总结，更加系统、全面地认识本节课的知识，并把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用，也进一步升华了这节课所要表达的本质思想。六、作业：板书：反比例函数的图象和性质1、反比例函数y=（≠0）的图象是双曲线。2、k>0，图象分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。