无限循环小化分数

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1、《无限循环小数化分数》教学设计仙桃二中曾向华教学内容：无限循环小数化分数教学目标：知识与技能：了解无限循环小数都可以化为分数形式，会列一元一次方程将一个无限循环小数化为分数。过程与方法：在探究无限循环小数化分数过程中渗透无限逼近和转化思想，体会方程的作用，领悟探究式学习的方法及策略。情感、态度与价值观：在数学活动中欣赏数学的结构美，体会数学的理性美，培养学生主动探究意识。教学重点：用列方程的方法将含有一位循环节的纯无限循环小数化为分数。教学难点：探究将无限循环小数化为分数的方法。教学过程：一、百家论

2、坛——一个有趣的辩论每一天太阳从东方升起从西方落下；每一年春夏秋冬周而复始。日出日落，春去秋来，这是大自然神奇的循环。艺术家们也用循环创作了动听的音乐和令人遐想的美术作品。而在数学王国里，也有着同样美妙笔循环结构的数。它们就是——无限循环小数。说到无限循环小数，不得不说一个有趣的辩论：≈1还是=14关于上面式子的讨论，吸引了包括数学家在内的，众多人的参与，你认为是哪一个式子正确？要解决这一问题还得从无限循环小数化分数说起。我们知道分数可以化为有限小数或无限循环小数，而有限小数也可以化为分数，这些我们

3、早已掌握了。那么无限循环小数能化成分数吗？一、各显身手——几个巧妙的解法1、下列循环小数：你能将哪些化为分数，你的做法是什么？要探究这些循环小数化为分数，你会采取怎样的顺序？（让学生体会从简单情况入手的思想）2、探究化分数的方法方法1：从来路找回路=？一般做法：1÷3=…a07bbbbba07b0.77…如果从分数化小数的竖式除法来探究则可得到下面的方法：设=，由右图竖式可得，10a-7b=a9a=7b=即=方法二、从怎样将无限循环部分消去入手思考：请找出与的关系？（是的10倍，它们的差是7）有了上

4、面两个问题的铺垫，得到下面的算术解法：将看作整体1则为整体1的10倍，它们的差为整体1的9倍是7，所以整体1为7÷9=即=4方法三、有了上述解法，如果将看作整体1的设为X会得到以下方程解法：设=X①则=10X②②-①=得:9X=7解得X=，即=比较上面的几种解法，方法一最贴近学生，但有局限性；方法二运用了整体思想，但不容易思考；方法三最为简洁明了，也更巧妙。思考：怎么样将、化成分数？呢？1、将化为分数。让同学证明=1，同时介绍几种其他的方法。一、无独有偶——一个古老的例题《庄子·天下篇》“一尺之捶，

5、日取其半，万世不竭。”这是中国古代的一个哲学例题，意思是说，一尺长的木棒，第一次从中劈成两截，取半截；第二次从剩下半截中再取半截，无论多久，也取不完。从数学的角度看，就是++++…+…与1的大小关系，你能用今天所学方法计算这个式子的值吗？（视学生情况可将这个问题作为解法欣赏来感受数学的理性美）解：设++++…+…=X①方程两边都乘以2，得1+++++…+…=2X②②-①得X=1所以++++…+…=1二、整理反思——一个良好的习惯41、所有的小数都可以化为分数吗？2、无限循环小数化为分数有一般的规律吗

6、？3、从本节课我学到探究一个问题的策略是＿＿＿4、许多想说的疑问：……课外作业：（任意选择一个问题）1、整理=1的证明方法或整理本节课的笔记。2、从今天没有解决的问题中选择一个继续探究。4