方程与不等式的应用学案

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时间:2019-09-23

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1、方程(组)和不等式(组)的应用例1(2016台州)为选拔队员参加黄岩区中学生篮球联赛,我校要组织一次校内篮球赛,赛制为单循环形式(每两个班级球队之间都赛一场),计划安排28场比赛,应邀请多少个班级球队参加比赛?分析:(1)从数学的角度看,这个实际问题可以归结为怎样的问题?(2)从数学的角度看,这个实际问题其实被归结为“求哪个方程的解是多少”的问题。例2(2013台州)我校篮球队参加黄岩区中学生篮球联赛。比赛规定,每队胜一场得3分,负一场得1分。如果我校篮球队要在第一轮的28场比赛中至少得43分,确保进入第二轮,那么我校的

2、篮球队至少要胜多少场?分析:(1)从数学的角度看,这个实际问题可以归结为怎样的问题?(2)从数学的角度看,这个实际问题其实被归结为“求哪个不等式的解集”的问题。例3(2015烟台)通过激烈的角逐,我校篮球队通过层层筛选,获得浙江赛区第一名的优异成绩,将代表浙江省参加全国中学生篮球联赛。比赛场地设在广东汕尾。台州的铁路正式开通后,从台州到汕尾的里程缩短了81km,运行时间减少了9h,已知台州到汕尾的普通客车的里程约为1026km,动车平均时速为普通客车平均时速的2.5倍。求动车的平均时速。练习1、选择:(1)在篮球方面我校

3、取得了优异的成绩,为了创建体育特色学校,我校将开展足球训练班。因此,我校将对足球场进行绿化升级。已知我校足球场去年年底的绿化面积为5000平方米,预计到明年年底增加到7200平方米,设这两年的年平均增长率为x,则可列得方程为()。A、5000(1+x)2=7200B、7200(1+x)2=5000;C、5000(1-x)2=7200D、7200(1-x)2=5000(2)为了回馈居委会,我班全体师生决定义务为居委会植树300棵,但是由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨,实际工作效率提高为原计划的1.2倍,结果提前20分

4、钟完成任务。如果设我班全体师生原计划每小时植树x棵,那么可以列得的方程是()。A、B、C、D、练习2、填空:(2016衢州)为了将足球场的配套设施进一步完善,我校计划投资4万元资金建造高科技绿色能源——小型光伏发电机,自行发电以供应照明。已知该发电机遇到晴天平均每天可发电30度,其他天气平均每天可发电5度。已知某月(按30天计)共发电550度。(1)求这个月晴天的天数为天;(2)已知供应照明平均每月需要150度,若按每月发电550度计,至少需要年才能收回成本(不计其他费用,结果取整数)。生活小贴士:根据国家相关规定,凡是

5、光伏发电生产的电,剩余部分可以0.45元/度卖给电力公司,同时可获得政府补贴0.52元/度。练习3、文体不分家,创建体育特色学校的同时,学校也注重同学们精神食粮的汲取。学校图书馆准备采购文学名著和动漫书两类图书。经了解,20本文学名著和40本动漫书共需1520元,20本文学名著比20本动漫书多440元(注:所采购的文学名著价格都一样,所采购的动漫书价格也都一样)。(1)每本文学名著和动漫书各多少元?(2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本,动漫书和文学名著总数不低于72本,总费用不超过2000元,请求出所有符合条件的

6、购书方案。提高1、(2016绍兴)书店举行购书优惠活动:(1)一次性购书不超过100元,不享受优惠活动;(2)一次性购书超过100元但不超过200元,一律按原价打九折;(3)一次性购书超过200元,一律按原价打七折.小丽在这次活动中,两次购书总共付款229.4元,第二次购书原价是第一次购书原价的3倍,那么小丽这两次购书原价的总和是元.提高2、听闻学校重视精神文明建设,我校所在居委会动员居民集资为我校充实书刊阅览室。经预算,一共需要筹资30000元,其中一部分用于购买书桌、书架等设施,另一部分用于购买书刊。(1)居委会计划

7、,购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍,问:最多用元资金购买书桌、书架等设施?(2)经初步统计,有200户居民自愿参与集资,那么平均每户需集资150元。区教育局了解情况后,赠送了一批阅览室设施和书籍,这样,只需参与户共集资20000元。经居委会进一步宣传,自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%(其中a>0)。则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了%,求a的值。拓展、如图,在RtΔPOQ中,OP=OQ=4,M是PQ中点,把一三角尺的直角顶点放在点M处,以M为旋转中心,旋转三角尺,三角尺的两直角边与Δ

8、POQ的两直角边分别交于点A、B.连接AB,在旋转三角尺的过程中,ΔAOB的周长是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由.

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