必修四1.1.1任意角 演示文稿

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1、1.1.1任意角盐湖二中罗娟问题提出1.角是平面几何中的一个基本图形，角是可以度量大小的.在平面几何中，角的取值范围如何？角的范围:[00,3600].锐角直角钝角平角周角╭╮●●●●●2.体操是力与美的结合，也充满了角的概念．2002年11月22日，在匈牙利德布勒森举行的第36届世界体操锦标赛中，“李小鹏跳”——“踺子后手翻转体180度接直体前空翻转体900度”，震惊四座，这里的转体180度、转体900度就是一个角的概念.过去我们学习了0o≤α≤360o范围的角，但在实际问题中还会遇到其他角．再如钟表的指针、拧动螺丝的扳手等，它们按照不同方向旋转所成

2、的角，不全是0o≤α≤360o范围内的角.因此，我们必须将角的概念进行推广.转体三周你知道她旋转了多少度？想一想（1）如果你的手表慢了5分钟，你是怎么将它校准的？当时间较准后，分针旋转了多少度？顺时针旋转30°（2）如果你的手表快了5分钟，你是怎么将它校准的？当时间较准后，分针旋转了多少度？逆时针旋转30°思考1：对于角的图形特点有如下两种认识：图2图1②角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形（图2）.①角是由平面内一点引出的两条射线所组成的图形(图1)；(1)定义：平面内一条射线绕着其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的

3、图形，叫做角.其中，射线的起始位置叫做角的始边；射线的终止位置叫做角的终边；射线的端点叫做角的顶点.AOBα1.任意角的概念在不引起混淆的情况下，角或∠，可简记成；注1：角的概念是通过角的终边的运动来推广的，角的四个“要素”是：顶点、始边、终边和旋转方向.思考2：一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转.你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转600所形成的角，与按顺时针方向旋转600所形成的角是否相等？思考3：为了区分形成角的两种不同的旋转方向，可作怎样的规定？60°－60°如果一条射线没有作任何旋转，它还形成一个

4、角吗？60°(2)角的分类，规定：①按逆时针方向旋转形成的角叫做正角;②按顺时针方向旋转形成的角叫做负角;③若一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角.AOBα1.任意角的概念注2：①角度的范围不再限于00~3600；②确定任意角的度数要抓住旋转方向及旋转圈数；③当角的始边相同时，角相等则终边相同，但终边相同的角不一定相等.④引入正、负角的概念后，角的加减运算类似于实数的加减运算.练习顺时针旋转逆时针旋转30°30°旋转方向旋转量角的旋转方向与旋转量刻画角形成的过程理解角的概念要抓住哪些要素？角的顶点，始边位置，终边位置，旋转方向，旋转量直角坐标系

5、中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合.o终边位置，旋转方向,旋转量.只需要考虑角的画图表示一个大小一定的角：先画一条射线作为角的始边（在直角坐标系中，以x轴正半轴为始边），再由角的正负确定角的旋转方向，再由角的绝对值大小确定角的旋转量，最后画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注.βB2γAB1αO练1：对于，如图所示.练2：如果你的手表慢了20分钟，或快了1.25小时，应该将分针分别旋转多少度才能将时间校准？－120°，450°负角问：钟表的指针旋转所成的角总是_______.back2.象限角和轴线角为进一步研究角的需要，常在直角坐

6、标系内讨论角：我们使角α的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合，xoy角α的终边落在第几象限，则称角α为第几象限角；角α的终边落在坐标轴上，则称角α为轴线角；练1：-50°，405°，210°,-200°，-450°分别是第几象限的角？－50°xyoxyo210°－450°xyo405°xyo－200°xyo练2：①准确区分“锐角”和“第一象限角”，“钝角”和“第二象限角”③第二象限的角一定比第一象限的角大吗？☆象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小.锐角是第一象限角，钝角是第二象限角;反之不然.问：集合M={小于90°的角}，N={锐角}

7、的关系如何？②准确区分：（包括负角）在（即）的范围内的角，我们有：想一想：（5）_________的角终边在轴上，（1）第一象限角的范围是__________；（2）第二象限角的范围是__________；（3）第三象限角的范围是__________；（4）第四象限角的范围是__________；_________的角终边在轴上.o（2）轴线角______任何象限（填“属于”或“不属于”）不属于（1）象限角、轴线角只与角的_________有关系，而与角的大小______关系终边位置没有想一想：思考4:在直角坐标系中，与135°角的终边相同的角有多少个

8、呢？这些角之间存在什么内在联系？xyo→终边相同的角，度数相差360°的整数倍可用集合S={α