旋转的简单应用

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1、教学设计学科数学年级九年级参赛教师曾洁课题旋转的简单应用教材分析图形的旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换，是初中数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。教材中从学生实际接触、观察到的一些现象出发，从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用理论检验实践，循序渐进地指导学生认识自然界和生活中具有旋转特点的事物，进而探索其性质，是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材。同时“图形的旋转”是一个重要的基础知识，隐含着重要的变换思想，它不仅为本章后续学习对称图形、中心对称图形做好准备，而且也为今后学习“圆”的知识内容做好铺垫。教学对象分析学生已学了

2、平移、轴对称这两种图形基本变换，有了一定的变换思想。也有一定的观察、抽象和分析能力，他们能由简单的物体运动中抽象出几何图形的变换，但思维的严谨性、抽象性仍相对薄弱。教学目标1.能找旋转角，在含30°，45°角的直角三角形中利用旋转求相关的角度，线段长2.渗透几何直观，运动观点看旋转，特殊值法，构造法等数学思想教学重点在含30°，45°角的直角三角形中利用旋转求相关的角度，线段长教学难点在复杂的图形中找旋转前后的图形，挖掘图形原有条件教学策略遵循为学生的学习服务、为学生的发展服务的宗旨，本节课采用“问题情境——自主探究——解释、应用与拓展”的模式展开，引导学生自

3、己提出问题、解决问题、拓展问题，指导学生用观察、抽象、自主探究为主、合作交流为辅的方法进行学习。教学准备多媒体课件几何画板6教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一．以退为进1.已知：线段OA，点A绕点O顺时针方向旋转30°得点C.（1）.画出线段OC，并连接对应点.（2）旋转角，∠A=BA2.在Rt△ABC中，∠B=30°，OA=2（1）把线段OA绕O点顺时针方向旋转α得OC，当C恰好落在AB边上，则Bα=，∠COB=,BC=ABCO（2）将（1）中的线段OA改为△AOB旋转得△COD，当点C落在AB边上时，BOD=∠CMO=教师巡视指导学生独立完成，师生

4、共小结回顾旋转的相关知识点，初步感知利用旋转，结合已知图形条件可求相关线段，角。设计上由“点的旋转”到“三角形旋转”目的在于让学生明白研究图形的旋转最终可以归结为点的旋转，点与旋转中心连成线段，所以当旋转图形线条较多的时候可以只关注关键的边6AOCBDMM二以小见大3.如图3，全等的Rt△AOB和Rt△COD重合在一起，其中AO=2，∠B=30°，把△COD绕直角顶点O按顺时针方向旋转α°（0°<α<90°）（1）若α=30°，如图4，∠CMO=,OE=（2）若α=75°,判断点C在△AOB的内部，外部，还是在边上？并说明理由（图5）教师巡堂辅导或给与提示学生

5、先独立完成，再小组讨论，交流方法，最后师生共同总结由含30°的直角三角形旋转不同角度求边，角的问题，沟通旋转与等腰，直角三角形，多边形等相关章节知识点，复习求边，角的常用方法。其中（2）小问要求学生能够灵活应用知识解决问题。包含几何直观，运动观点看旋转，构造法，特殊值法等数学思想，能很好提升学生思维，同时能让学生再次体会图形旋转其实就是点的旋转6三变式迁移4.如图，把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交

6、于点O，与D1E1相交于点F．（1）求∠OFE1的度数；（2）求线段AD1的长；（3）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部，外部，还是边上？证明你的判断．教师巡堂辅导学生独立完成把旋转的背景由30度的直角三角形改为45度的直角三角形进一步巩固所学数学方法，另外把题3的判断动点C改为判断静点B，可以用逆向思维回归为判断动点位置的问题，能够提拔个别优生思维6教学效果评价（小测题）技能训练A组1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落

7、在点D处，则B、D两点间的距离为（　　）A．B．2C．3D．2第1题图第2题图第3题图2．两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则CF=　　cm．3．(2016株洲)如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（　　）A．50°B．60°C．70°D．80°B

8、组4．（2016玉林）把一副三角板按如