数据的分析 (8)

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1、数据的分析一、内容和内容解析：本章主要研究平均数（加权平均数）、中位数、众数以及方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散程度，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。二、目标和目标解析：本节课的教学目标是通过复习题的练习要求学生1.会计算加权平均数、中位数、众数，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势；2.理解方差的统计意义，会计算简单数据的方差；3.会用样本平均数、方差估计总体平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想；4.从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基

2、本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度；5.探究题目的变化，理解类比、归纳、统计等数学方法的应用.三、教学问题诊断分析：以往的复习题课堂往往是教师大容量的题海战术，没有对题目思想方法的提炼。采用将知识点进行重难点梳理，并进行题型和相应的变式训练，及时进行方法的总结和梳理，让学生掌握解题方法的同时，渗透统计的思想.四、教学过程设计1.算术平均数与加权平均数的比较问题：本章主要学习了如何对数据进行分析，我们主要使用了哪些知识来分析数据？【设计意图】通过问题，让学生对本章内容进行梳理，为下面问题的解决打下基础.学校准备从甲乙两位选手

3、中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如表：选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲857885738乙73808283(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写按照2:1:3:4确定，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁.【师生活动】教师提出问题，学生思考解决问题的方案.给学生充分的思考时间.师生共同总结：数据的权能够反映数据的相对重要程度，要突出某个数据的

4、重要性，只需要赋予它较大的权，权的差异性会对结果产生直接的影响．【设计意图】学生在问题情境中完成对算术平均数、加权平均数和权的回忆，加深他们对知识的理解，体会从统计的角度解决问题.变式：某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变.有关数据如下表所示：景点ABCDE原价(元)1010152025现价(元)55152530平均日人数(千人)11232(1)该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平.问风景区是怎样计算的？(2)另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均价格相对于调价前，实际上增加了.问游客是怎样计算的？(3)你认为

5、风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？算术平均数和加权平均数的区别与联系：（1）平均数的计算：算术平均数：；加权平均数：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk8出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n），那么这n个数的平均数也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权．（2）平均数的意义：它们都反映一组数据总体的平均水平.（3）联系：算术平均数中各数据的权是相等的，是特殊的加权平均数.问题：从上面的总结中，同学们对算术平均数

6、和加权平均数有了深刻的认识，那权的形式有几种呢？【师生活动】学生独立完成计算过程，教师进行必要的指导.师生共同归纳：当一组数据的权不相同的时候，算术平均数并不能反映这组数据的平均水平．教师总结算术平均数和加权平均数的区别与联系.【设计意图】让学生复习平均数的有关知识，同时以生活实例为背景，感受权的意义.2.平均数、中位数、众数除了用平均数描述数据以外，我还学习了利用中位数、众数来分析数据，它们之间有什么联系呢？【师生活动】学生讨论回答，教师予以总结.得出结论：平均数的计算要用到所有数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它受极端值的影响较大；当一组数据中某个数据多

7、次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不受极端值的影响；中位数只需要很少的计算，不受极端值的影响.【设计意图】在问题中让学生回忆三者的计算，同时体会它们之间的区别和适用的范围，为下面的例题解答打下基础.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出8种产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下(单位：年):甲：3，4，5，6，8，8，8，10乙：4，6，6，6，8，9，12，13丙：3，3，4，7，9，10，11，12三个厂家