数据的波动——方差 (2)

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1、《数据的波动程度》教学设计一、内容和内容解析（一）内容方差计算公式：．（二）内容解析本节课是在学生学习了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量后，学习刻画数据波动（离散）程度的量，即方差．当两组数据的平均数相等或相近时，为了更好的做出选择经常要去了解一组数据的波动程度，可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一个量来刻画，自然引入方差．方差是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，应用它能解决很多实际问题．教科书根据农科院选择甜玉米种子的背景提出问题，从统计上看，这个问题是要计算两组数

2、据的平均数和比较它们的波动情况．为了直观看出数据的波动情况，教科书画出了两个散点图，通过观察散点图，可以比较两组数据的波动情况．这两个散点图使学生对数据偏离平均数的情况有一个直观的认识．在此基础上，教科书引进了利用方差刻画数据离散程度的方法，介绍了方差的公式，并从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的，既方差越大，数据的波动越大．因此本节课的教学重点是：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题．6二、目标和目标解析（一）教学目标1．理解方差概念的产生和形成的过程．2．会用方差的计算公式来比较两组数据的波动大小．（二）教学目标解析1．学生能由实际问题中感知

3、，当两组数据的“平均水平”相近时，而实际问题中的意义却不一样，需出现另一个量来刻画，分析数据的差异，即方差．2．学生能根据已知条件计算方差，比较两组数据的波动大小．三、教学问题诊断分析由于这节课是方差的第一节课，用方差来刻画数据的离散程度，从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的，这些学生理解起来有一定的难度，以致应用时常常出现计算的错误，教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握．本节课的教学难点为：理解方差的意义．四、教学过程设计（一）情景引入问题1运动会快到了，教练要从甲、乙两名练习射击的同学中选出一名参加比赛，他们五次射击的成绩统计如下(

4、单位：环）：6第一次第二次第三次第四次第五次甲78889乙1061068若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？设计意图：让学生发现甲、乙个平均数一样，用平均数无法进行选择。提问：怎么办？出示折线图让学生分析，你能不能做选择？为什么这样选？（二）探究新知问题2师生活动：教师引导学生用折线图反映数据的分布情况，小组讨论，得到乙的波动大，应该选择甲。设计意图：让学生明白当两组数据的平均数相近时，为了更好的做出选择需要去了解数据的波动大小，画折线图或散点图是描述数据波动大小的一种方法，进而引出如何用数值表示一组数据的波动？问题3从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？

5、6师生活动：教师直接给出方差公式，并作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小．教师说明，平方是为了在表示各数据与其平均数的偏离程度时，防止正偏差与负偏差的相互抵消．取各个数据与其平均数的差的绝对值也是一种衡量数据波动情况统计量，但方差应用更广泛．整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到．设计意图：让学生明白方差是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，并从方差公式中得到方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．问题4利用方差公式分析甲、乙个同学的波动程度．师生活动：教师示

6、范：关注学生是否会代值到公式中，从结果中能否知道哪个的波动较大．设计意图：使学生深刻体会到数学来源于实践，又反过来作用于实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识．（三）运用新知例1在一次女子排球比赛中，甲、乙两队来参赛选手的年龄如下：甲队26252828242826282730乙队28272628272628272726（1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？（2）你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？学生计算两个队的平均数和方差，教师出示散点图，体会方差大小对数据波动的影响。设计意图：使学生明确利用方差计算的步骤，以及方差反映数据波动

7、大小的规律．6（四）巩固新知练习1　计算下列各组数据的方差（教科书126页第1题）：　（1）　6  6  6  6  6  6  6； （2）　5  5  6  6  6  7  7； （3）　3  3  4  6  8  9  9； （4）　3  3  3  6  9  9  9．师生活动：教师重点关注：学生能否正确运用方差计算公式计算方差．出示条形图让生体会。设计意图：让学生更好的掌握方差的计算方法．练习2　教科书126页第2题．师生活动：（1）从折线图可以看出乙的成绩波动较小；（2）分别计算甲、乙的方差．设计意图：用方差的计算公式解决问题．（五）归纳小结师