数据的分析 (2)

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1、数据的分析复习【知识与技能】 1．会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势； 2．会计算极差和方差，理解它们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况． 【过程与方法】 经历探索数据的收集、整理、分析过程，在活动中发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力． 【情感态度】 培养合作交流的意识与能力，提高解决简单的实际问题能力，形成一定的数据意识和解决问题的能力，体会特征数据的应用价值．【教学重点】 用样本的集中趋势和波动情况估计总体的集中趋势和波动情况．【教学难点】 选择合适的统计量来反映具体问题中的数据特征．【教学过程】一、导入新课在生产

2、和生活中，为了了解总体的情况，我们可以从总体中抽取样本，从而通过样本估计总体；在整理、描述和分析样本数据时，我们可以通过绘制图标来获得一些信息，进一步还可以通过计算反映数据某方面特征的量来获得更多的信息，这也就是第二十章《数据的分析》的主要内容，今天我们一起来复习这一章《数据的分析》．二、知识框架1．平均数：（1）算术平均数：（2）加权平均数：（3）权的形式：权可以是整数、小数、百分数，也可以是比的形式.2．中位数和众数：（1）求中位数的步骤:①排序：将一组数据按照由小到大的顺序排列；②找中位数：如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据

3、的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.（2）定义：一组数据中出现次数最多的数据，叫做这组数据的众数.（3）求众数的步骤:①统计各个数据出现的次数；②找出出现次数最多的数据，即众数.3．平均数、中位数和众数联系和区别：联系：它们从不同角度反映了一组数据的集中趋势，刻画它们的平均水平.区别：中位数众数平均数描述角度仅与数据的排列位置有关，不受极端值的影响仅与数据出现的次数有关，不受极端值的影响充分利用所有的数据有何局限性不能充分利用数据信息不具有唯一性容易受极端值的影响4．方差（1）定义：设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平

4、方的平均数叫做这组数据的方差，记作：.（2）作用：用来刻画一组数据的波动程度.即：方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.（3）求方差的步骤：①先计算这组数据的平均数；②再利用方差公式计算这组数据的方差.5．极差一组数据中最大数据与最小数据的差.极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，但只能反映数据的波动范围，不能衡量每个数据的变化情况，而且受极端值的影响较大.二、典例精析问题1一所学校打算招聘一名数学教师，对甲、乙、丙三名应试者进行了教学技能和专业知识的考核，他们的各项成绩如表所示．应试者教学技能专业知识甲8592乙9185丙8090如果校方认为教师的

5、教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人　将被录取．变题：如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权．计算他们的平均成绩，并说明谁将被录取．（通过具体实例，引入“平均数”这一特征数，说明它的作用——即衡量数据平均水平，进一步通过变题说明算数平均数和加权平均数的关系和具体应用．）问题2某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（  ） A．该班一共有40名同学 B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班

6、学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分（通过此题，帮助学生掌握中位数和众数的定义和计算方法，进一步通过讨论分析这平均数、众数和中位数的联系和区别及各自的实际应用．）问题3某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了8次测试，测试成绩（单位：环）如下表：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲10898109108乙107101098810（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是环，乙的平均成绩是环； （2）分别计算甲、乙两名运动员8次测试成绩的方差； （3）根据（1）（2）计算的结果，你认为推荐谁参

7、加全国比赛更合适，并说明理由．（由此题引入描述数据的波动程度的特征量——方差，复习方差的定义、计算公式及实际应用，并利用方差判定数据的稳定．通过解决此题不仅可以实现知识的进一步巩固，还实现了难点的突破．）某校10名九年级学生的体重分别是41，48，50，53，49，50，53，53，51，67（单位：kg），这组数据的极差是（）A.53B.9C.26D.41（引入另一个判断波动大小的特征量——极差，极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，但只能反映数据的波动范围，不能衡量每个数据的变化情况，而且受极端值的影响较大．）三、复习巩固  1.对于一组数据-1，-1，4