数据的波动程度（第1课时）

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1、《数据的波动程度》教学设计--祥云县祥华中学侯开顺一、教材分析1、内容和内容解析：本节课是在学生学习了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量后，学习刻画数据波动（离散）程度的量.当两组数据的平均数相等或相近时，为了更好的做出选择经常要去了解一组数据的波动程度，可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一个量来刻画，自然引入方差．方差是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，应用它能解决很多实际问题．教科书根据农科院选择甜玉米种子的背景提出问题，从统计上看，这个问题

2、是要计算两组数据的平均数和比较它们的波动情况．为了直观看出数据的波动情况，教科书画出了两个散点图，通过观察散点图，可以比较两组数据的波动情况．这两个散点图使学生对数据偏离平均数的情况有一个直观的认识．在此基础上，教科书引进了利用方差刻画数据离散程度的方法，介绍了方差的公式，并从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的，既方差越大，数据的波动越大．所以我觉得本节课的教学重点是：刻画数据波动程度的方法不止一种，方差是应用对多也是最重要的一种；方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题．2.教学目标：（1）知识与技能目标：了解方差的定义和计

3、算公式；理解方差概念的产生和形成的过程；会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。（2）过程与方法目标：经历探索极差、数据与平均数的偏差、平均差、方差的应用过程，体会他们在刻画数据波动时的区别，积累统计经验。（3）过程与方法目标：培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据分析的实际意义.3.教学重难点：（1）重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题．（2）难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断.二、教学过程设计：1.情景引入：教练的烦恼：现要从甲，乙两名射击选手中挑选一名射击选手参加比赛.若你是教练，

4、你认为挑选哪一位比较合适？甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲的命中环数78889乙的命中环数1061068（1）计算甲乙两位选手的平均成绩：；；甲、乙两名选手的平均成绩一样，能说明甲、乙两位选手的射击成绩一样吗？如果你是教练，你该如何选择？（设计意图：让学生明确教练该选择哪名选手？需要关注平均成绩.以“教练的烦恼”引出如何刻画数据的波动？）2.探究知新：师生活动：将甲、乙两位选手的射击成绩画成折线统计图；由折线图得到甲选手的射击成绩波动程度较小，乙选手的射击成绩波动程度较大.（设计意图：让学生明白当两组数据

5、的平均数相等或相近时，为了更好的做出选择需要去了解数据的波动大小，画折线图或散点图是描述数据波动大小的一种方法，进而引出如何用数值表示一组数据的波动？）提问：从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？师生活动：（1）极差：数据中最大值与最小值的差.（确定数据的波动范围，没有提供数据数据波动的其他信息，容易受极端值<最大值与最小值>的影响）（2）求出数据与平均数的偏差的平均数；；；问：这两个数据能用来刻画数据的波动程度吗？这种做法可行吗？分析：两个数据都相等，没有差别；在计算过程中出现了正负抵消的的情况，不能反映数据的波动程度.问：有什么方法可以避

6、免这种方法？（由教师引导学生进行回答）加绝对值：；；，得数据越稳定，平均差越小.教师说明：每个数据与平均数的差的绝对值的平均数叫做这组数据的平均差，也可以用来刻画数据的波动程度.另外一种做法是加平方：，得数据越稳定，方差越小.问：加三次方可以吗？四次方呢？答；我们的目的是避免正负抵消的的情况，加三次方之后还是会出现正负抵消，不可取；加四次方之后数据的计算难度会加大，比较麻烦.教师说明：每个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，用来刻画数据的波动程度，是最重要、应用最广泛的方法.方差的计算公式：设有个数据，他们的平均数为方差为：方差

7、越大，说明数据的波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据的波动越小，数据越稳定.方差的计算步骤：为方便记忆，简述为“先平均，后求差，平方后，再平均”.注意：方差不是平方差，而是“差的平方的平均数”.问：现在能帮助教练解决他的烦恼了吧？（解答）甲乙两位选手的平均成绩为：；；甲乙两位选手射击成绩的方差为：，所以，甲、乙的平均成绩相等，但甲的方差比乙小，说明甲的成绩更稳定，比赛的时候发挥更稳定，教练应该选甲选手去参加比赛.（设计意图：方差的产生和探究过程，使学生深刻体会到数学来源于实践，又反过来作用于实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而

8、且培养了学生应用数学的意识．）3.知新应用：教材问题研究：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲