探究四点共圆的条件 (5)

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1、探究四点共圆的条件教学设计学校中江县御河中学校案例名称探究四点共圆的条件教师姓名陈容琼案例类型活动课学段九年级教学/活动目标1.知识目标：通过教学活动，让学生掌握四点共圆的条件。2.德育目标：让学生在探究活动中体会团结协作的精神和勇于克服困难的精神。3.能力目标：培养学生动手，动脑和表达的能力和学生团结协作的能力。学习者分析通过初中三年数学学习，学生在自主学习运用合理推理与演绎推理认知新事物，构建新知识，同学交流协作完成有效的数学学习活动中，经历探究，思考，抽象，预测，验证，反思等过程积累了发现问题，分析问题，解决问题的基本经验和数学能力。大部分学生能运用合理推理与演绎推理认

2、知新事物，构建新知识。教学/活动过程活动过程设计问题与情境师生行为设计意图【活动1】问题演示课件：1、向学生展示一组《奔跑吧！兄弟》抢宝图片。2、摄制组安排四个人从住地去抢宝对每个人公平吗？你认为怎样安排才是最公平的？ 教师演示课件：向学生展示一组《奔跑吧！兄弟》抢宝图片。提出问题从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学。将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法。引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学   对于问题2，教师引导学生将实际问题转化成数学

3、问题，既到中间物体的距离相等的点应该满足什么条件？如何去找到这几位明星的位置？知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。【活动2】问题1、过一个点能作圆吗？能作几个圆，圆心和半径能确定吗？2、过两个点能作圆吗？能作几个圆，圆心和半径能确定吗？3、过三个点能作圆吗？能作几个圆，圆心和半径能确定吗？过四个点呢？教师提出问题，引导学生利用作图工具作出图形。由学生经过观察，分析，总结归纳出简单的点与圆的关系，并了解点共圆所必须满足的基本条件。教师可利用课件进行演示，让学生能直观的对所作图形进行观察，以验证自己所得到的结论是否正确。 活动2的设计是为探究四点共圆的条件作好铺

4、垫工作。由简单到复杂，让学生在亲自动手操作的过程中进行实验、探究，得到问题的答案。激发学生的求知欲望，调动学生的积极性。【活动3】问题1、过三点作圆可以看成是过三角形的顶点作圆，那过四点作圆同样可以看作是过四边形的顶点作圆，那同学们会作吗？2、这里有一些四边形，同学们尝试着作一下，看能否过它们的四个顶点作一个圆？教师提出问题，让学生先进行思考，然后动手操作，在活动中探寻问题的答案。   在学生动手画四边形的外接圆的过程中，学生会发现有的四边形的四个顶点能共圆，有的却不行，那这些四边形有什么不同呢？引导学生从四边形的边和角的方面去猜测，探究。在学生猜到对角互补的四边形的四个顶点

5、能共圆后，还需要引导学生进行证明。在证明这个推测时，要让   活动3的设计是让学生学会利用载体去对问题进行研究。从单一的点过渡到形，让学生由无法下手到主动探究，一步一步地向探究的目标靠近。在学生动手活动的过程中，通过交流和沟通，让学生明确一个问题的解决方案，在推测之后要进验证，通过证明，让学生感受数学的严谨性，感受到数学结论的确定性和证明的必要性，设计意图3、作圆的方法有几种？怎样去判断这四点共圆？问题与情境师生行为4、按要求画出图形后，为什么有的四边形的四个顶点能共圆，有的却不行，那这些四边形有哪些不同呢？它们的边长有什么共同点？它们的对角线有什么共同点？和它们的它们的内角

6、有什么共同点？  5、通过活动，同学们推测出了四边形的四个顶点共圆的条件，可我们只画了几个图形，要想运用这个推断，还需要证明，那如何证明呢？ 6、不在同一条直线上的三点是能共圆的，如果四点不能共圆，但其中的三点是可以保证共圆的，余下的点与过三点的圆是什么位置关系呢？ 学生先进行讨论，思考最好的证明方法。然后引导学生利用反证法进行证明。在证明的过程中要让学生考虑到所有的图形情况。    证明过程：已知：四边形ABCD中，∠B+∠ADC=180º求证：A、B、C、D四点共圆证明：利用反证法：如图1：假设A、B、C、D四点不共圆，D点在圆内。延长AD与圆交于点E，连接CE则：∠B+

7、∠E=180º∵∠ADC>∠E∴∠B+∠ADC>180º这与已知条件∠B+∠ADC=180º培养学生和情推理能力。附图：    7、圆周角定理有哪些内容？ 8、怎样利用圆中的性质定理来解决问题呢？矛盾，故假设不成立，原结论正确，A、B、C、D四点共圆。图1如图2，假设A、B、C、D四点不共圆，D点在圆外。证明方法与证明图1时同理。图2问题与情境师生行为设计意图【活动4】问题1、过四个点作两个三角形，要求所做出的图形中不能出现四边形，你能作出怎样的图形？它们有什么特征？ 2、先观察具有公共斜边的两个直角三