探究动点的路径专题教案

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1、探究动点路径教者海安县仇湖初中王爱玲13773758612一、学习目标：1.通过本节专题的学习，使学习掌握基本运动路径问题：圆弧型运动路径和线段型运动路径。2.尝试揭示解决动点路径试题的一般方法、规律，“追根溯源”。追寻试题原型。3.考查学生在“变”与“不变”中，能否很好地把握瞬间出现的数量关系与图形的位置关系。二、学习重点：如何探究点的运动路径（轨迹）三、学习难点：如何探究点的运动路径（轨迹）教学准备：PPt、小刀、圆规、直尺、纸片等教学设计：基础扫描：1.如图，一梯子AB长为10cm，斜靠在与地面垂直的墙上，点P为梯子的中点，若梯子沿着墙滑动，则(1)在滑动的过程中，点P

2、到墙角C的距离=cm,(2)请在图中画出点P运动的路径。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半2.已知线段AB，试作出动点C运动的路径，使∠ACB=90°.直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。3.已知：点A，试作出动点B运动的路径，使AB=3cm.4.已知△ABC中，∠ACB=120°,点O为△ABC的外心，则∠AOB=°.5.已知直线y=−x+2上有一动点A，A点的横坐标为t，当时，A点运动的路径长为。讲练平台：运动路径是线段型例1：如图，边长为2a的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接

3、HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（　　）A.B.C．D.例2：如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形APEF和正方形PBGH，点O1和O2是这两个正方形的中心，连接O1O2，设O1O2的中点为Q；当点P从点C运动到点D时，则点Q移动路径的长是　　　　　　．例3：如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），OA=AC，∠OAC=90°，点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF．设D点坐标为（t，0）当D点从O点运动到C点时，用含t的代数式表示E点坐标，

4、并直接写出E点所经过的路径长．过点A作AG⊥x轴于G，过点E作EH⊥x轴于H∵OA=CA∴OG=CG∵A的坐标为（1，1）∴OG=1，AG=1，OC=2当D在线段OG上，如左图，此时t＜1，则DG=1﹣t在Rt△ADG中∵∠DAG+∠ADG=90°，∠ADG+∠HDE=90°∴∠DAG=∠HDE在△ADG和△DEH中∴△ADG≌△DEH∴HE=DG=1﹣t，DH=AG=1∴OH=OD+DH=t+1∴E点坐标为（t+1，﹣（1﹣t）），即（t+1，t﹣1）当D与G点重合，E点与C点重合，即E点坐标为（2，0）．由此时t=1，所以E点坐标也为（t+1，t﹣1）当D在线段GC上，如

5、右图，此时t＞1，则DG=t﹣1∵∠ADE=90°∴∠ADG+∠HDE=90°在Rt△ADG中∵∠DAG+∠ADG=90°∴∠DAG=∠HDE在△ADG和△DEH中∴△ADG≌△DEH∴HE=DG=t﹣1，DH=AG=1∴OH=OD+DH=t+1∴E点坐标为（t+1，t﹣1）综上所述，E点坐标为（t+1，t﹣1），0≤t≤2由（t+1，t﹣1）在y=x﹣2上，则E点由（1，﹣1）直线运动到（3，1），作关于x轴、y轴的平行线，利用勾股定理易得，E点运动的距离为2．运动路径是圆弧型例4：如图，AB为⊙O的直径，AB=8，点C为圆上任意一点，OD⊥AC于D，当点C在⊙O上运动一周

6、，点D运动的路径长为　　　　　　．变式：如图，半径为4的⊙O中，CD为直径，弦AB⊥CD且过半径OD的中点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于点F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（　　）A．B．C．D．例5：等边三角形ABC的边长为2，在AC，BC边上各有一个动点E，F，满足AE=CF，连接AF，BE相交于点P．（1）∠APB的度数；（2）当E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长；训练反馈：1.如图，将半径为1、圆心角为60°的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A′O′B′处，则顶点O经过的路线总长为（　　）A．B．C．D．2.如图

7、，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，BC=4，当点P在上由B点运动到C点时，弦AP的中点E运动的路径长为（　　）A．πB．πC．πD．23.如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．连结PQ，M为线段PQ的中点，则在整个运动过程中，M点所经过的路径长为　　　　　　．4.如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与