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1、动点路径长的解题策略智慧锦囊初屮数学屮动点轨迹的M题，一般有两种情况：线段或圆弧.在研究此问题时，可以分三步：（1）.利用函数描点法大胆猜想:即对目标点描出它的起点、屮点、末点时的位置，连接起来，猜想它是什么形状；（2）寻找不变量，严格证实猜想：在运动屮寻找不变的量，即不变的数量关系或位置关系.如果动点的轨迹是一条线段，那么其中不变的量便是该动点到某条直线的距离始终保持不变；如果动点的轨迹是一段圆弧，则该动点到某个定点的距离始终保持不变.因此，解决此类动点轨迹问题便可转化为寻找定直线或定点.（3）利用特殊值算出动点路径长动点轨迹往往是直线或者圆的一部分。①线段。当动点到某条直线或线段的距
2、离相等时,动点的轨迹很可能是条线段；②当动点是一个固定角的顶点时，轨迹很nJ•能是条弧。③当动点到某定点的长度一定时，轨迹是一条圆弧.范例点睛例1（2012张家界）如图1,已知线段AB=6，C、D是AB上两点，且AC=DB=1，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF,G为线段EF的巾点，点P巾点C移动到点D时，G点移动路径长度为.例2（2011湖州）如阁，已知正方形0ABC的边长为2,顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点.P（0,m）是线段0C上一动点（C点除外），直线PM交AB延长线于点D.设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交予点E,
3、过点0作直线ME的垂线，垂足为H（如图7）.当点P从点0向点C运动时，点H也随之运动，请直接写出点H所经过的路径长.0B叫左滑动，如果滑动杆从阁屮AB处滑动到B'处，那么滑动杆的屮点C所经过的路径双曲线的一部分D.抛物线的一部分2.（2013•湖州）如图，已知点A是第一象限内横坐标为2斤的一个定点，AC丄％轴于点M,交直线y=-x于点N.若点P是线段0N上的一个动点，ZAPB=30°，BA丄PA，则点P在线段0N上运动时，A点不变，B点随之运动.求当点P从点0运动到点N时，点B运动的路径长是_.3.如阁，正方形ABCD的边长为4，点E是BC边的中点，动点P、Q在正方形的边上运动，且PQ=
4、4.若点P从点A出发，沿ABE的路线向点E运动，相应的，点Q在DA、AB上运动。则点P从A到E的运动过程屮，PQ的屮点0所经过的路径长等于1.（2014•金华）等边三角形ABC的边长为6，在AC,BC边上各取一点E，F,连接AF，BE相交于点P.若AF=BE,当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长.2.（2012福州）如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C幵始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作H3//BC,交AB于点D,连接PQ.点P、Q分别从点A、C同时出发，当其屮一点
5、到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t>0），在整个运动过3.（2014•连云港）已知线段AB=8.（1）如图1，以AB为边作正方形ABCD,动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8.若点P从点A山发，沿A—B—C—D的线路，昀点D运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点0所经过路径长.(2)如图2,WAP、PB为边作两个正方形。若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=1，点G、H分别是边CD、EF的中点，请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点0所经过的路径的长.1.(2010南京)如图，正方形ABCD的边长是2,M是AD的屮点，点E从点A出发，沿
6、AB运动到点B停止，连接EM并延长交射线CD于点过M作EF垂线交射线BC于点G,连结EG、FG。P是MG中点，请直接写出点P运动路线长。2.(2014烟台)在正方形ABCD巾，动点E,F分别从D,C两点同时出发，以相同的速度在直线DC,CB上移动.当E,F分别在边DC,CB上移动时，连接AE和DF交于点P,由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草阁.若AD=2,试求出线段CP的最小值.3.在等腰三角形ABC和等腰三角形ADE巾，ZBAC=ZDAE=120°,AB=2,AD=3,点A、B、D在同一条直线上，将AADE绕点A旋转180°，在旋转过程中，直线BD、CE的
7、交点为点F.(1)当点F与点B、C均不重合时，请直接写出ZBFC的度数；(2)请直接写岀点F经过的路径的长度B编者武晓鲁
