探究判定三角形相似

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1、27.2.1相似三角形的判定（一）(2课时）一、教学目标1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．2．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似），及平行线平分线段成比例定理和推论。3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理及平行线平分线段成比例定理和推论”解决简单的问题．二、重点、难点1．重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理及平行线平分线段成比例定理和

2、推论．2．难点：三角形相似的预备定理的应用及平行线平分线段成比例定理和推论的应用．3．难点的突破方法（1）要注意强调相似三角形定义的符号表示方法（判定与性质两方面），应注意两个相似三角形中，三边对应成比例，每个比的前项是同一个三角形的三条边，而比的后项分别是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错；（2）要注意相似三角形与全等三角形的区别和联系，弄清两者之间的关系．全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之处在于全等三角形的相似比为1．两者在定义、记法、性质上稍有不同，但两者在知识学习上有很多类似之处，在今后学习中要注意两者之间的对比和类比；（3）要求在用符号表示相似三角形时，对应顶点的

3、字母要写在对应的位置上，这样就会很快地找到相似三角形的对应角和对应边；（4）相似比是带有顺序性和对应性的（这一点也可以在上一节课中提出）：如△ABC∽△A′B′C′的相似比，那么△A′B′C′∽△ABC的相似比就是，它们的关系是互为倒数．这一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解；（5）“平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”定理也可以简单称为“三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似．-3-三、教学过程（一）课堂引入1．复习引入（1）相似多边

4、形的主要特征是什么？（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．即两个三角形的对应角相等，对应边成比例。这样的两个三角形虽然大小不一定相等，但形状相同。（二）（新课讲解）1.定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。（可证明两个三角形相似）反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。问题：如果k=1，这两个三角形

5、有怎样的关系？相似比：相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数）。强调：A’B’C’与ABC的相似比是k，则ABC与A’B’C’的相似比是。如图DAE∽ABC(1）写出对应边的比例式；DAE（2）写出所有相等的角；BC练习：判断下列命题是否正确。错误的，举出反例；正确的，用定义加以说明：⑴所有的等腰三角形都相似。⑵所有的等边三角形都相似。⑶所有的直角三角形都相似。⑷所有的等腰直角三角形都相似。教材P40的思考，并引导学生探索与证明．2．【归纳】平行线平分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比例分两种情况讲解教材P41图27.2-2-3-3．【归纳】平行

6、于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等A（三）范例研讨，迁移练习：1．例1。如图，在ABC中，DEDE//BC，D。E分别在AB，AC上。求证：△ADE∽△ABCBCF(教材P41思考)用相似的定义证明4【归纳】三角形相似的预备定理一平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．5例题讲解例2（补充）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性质，有，又由AD=EC可求出AD的长，再根据求出DE的长．BDCEA解：略6、

7、课堂练习1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（）A．两个直角三角形B．两个钝角三角形C．两个等腰三角形D．两个等边三角形2．（选择）如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对3．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．（CD=10）七、课后练习课后拓展（机动）：（1）如图甲，已知ABD∽ACB，则AD：AB=：，-3-AB：BD=：，如果AD=2，D