探究计算中的规律教学设计

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1、《探究计算中的规律》教学设计教学目标：1、认识“前一个分数是后一个分数的2倍的分数加法算式求和”的题型特点，并参与这一问题的探究，经历“猜想、验证、再猜想、再验证”的科学探究过程；2、理解和掌握这类问题的基本解决办法和巧妙解决办法；培养学生主动探索与思考的习惯和大胆猜想、仔细验证、实事求是的科学态度。3、体验与感悟用“转化”、“数形结合”等思想方法探究数学规律的一般方法。让学生在与老师、与同伴充分互动交流的过程中，体验发现的乐趣、探索的艰辛、错误的困惑，体验“柳暗花明”时的喜悦和“恍然大悟”。教学过程：导语：又到了同学们期待的数学探究课的时间了，同学们，准备好了吗？今天我们

2、的活动内容是“探究计算中的规律”。（板书课题：探究计算中的规律）一、“一放一收”——明确问题1、师：我们先从一个比赛开始：竞赛题：2、师：有困难找老师，这个算式有什么特点？谁发现了？3、小结：都是两个分数相加，前一个分数是后一个分数的2倍。（板书：分数相加，前一个分数是后一个分数的2倍。）4、引导扩展算式。师：化繁为简，引出规律算式师生对话引出：（教师板书算式）（1）1/2+1/4+1/8（2）1/2+1/4+1/8+1/16（3）1/3+1/6+1/12+1/24（4）1/4+1/8+1/16+1/32+1/64二、“再放再收”——猜测验证1、让学生计算上述算式（1）（2

3、），然后汇报。1/2+1/4+1/8=4/8+2/8+1/8=7/81/2+1/4+1/8+1/16=8/16+4/16+2/16+1/16=15/162、组织探究发现。师：这种方法是将异分母分数经过通分转化成同分母分数计算。（板书：转化）请大家再仔细观察这个算式和得数，你又有什么发现？师：最后一个分数+得数=1。想一想：要求得数，有没有更简便的算法呢？3、借助图形理解。师：到底可不可以这样算呢？我们可以借助于直观的图形来帮助我们理解。动态出示上图，引导学生明白：换个角度想，可以把计算几个部分的和转化成求一个正方形减去空白部分所得的差。（板书：求和求差）板书：1/2+1/4

4、+1/8=1－1/8=7/81/2+1/4+1/8+1/16=1－1/16=15/164、深入观察猜想。师：我们可以大胆地猜想一下：计算这类前一个分数是后一个分数的2倍加法算式的和，有没有什么规律？结合学生回答，投影呈现：计算这类前一个分数是后一个分数的2倍加法算式的和，就等于1减去最后一个数。师：用什么方法验算呢？学生独立思考，举例验证，全班交流。建议学生用上述算式（3）、（4）为例或举其它例来验证，发现这一猜想错误。师：看来这个猜想并不具有普遍性，有些题目符合猜想，有些题目不符合猜想。要想找到普遍性的规律，还需要我们进一步观察和探究。三、“三放三收”——再猜测再验证。师

5、：我们还是借助于直观的图形来帮助我们找找猜想错误的原因。师：既然刚才的猜想不是规律，那么规律到底是什么呢？师：把你的想法跟周围的同学说说看。师：哪位同学能借助图形来说说自己的发现？师：大家明白他们的想法吗？有没有道理？我们在图形的帮助下不但找到了错误的原因，而且还发现了正确的算法。那么，受到刚才计算方法的启发，现在你能不能再次大胆猜想一下：计算“几个分数相加，前一个分数是后一个分数的两倍，求它们的和”，怎样算比较简便？师：如果要证明一个说法是错误的，只需要举出一个“反例”就可以了，如果要证明一个说法是正确的，需要举出几个例子呢？师：但是例子是举不完的呀？师：有道理，尽量多举

6、一些例子，举一些典型的例子，比如举一些开头的分数不是几分之一的分数。学生举例验证，发现猜想二都是正确的。师：比较这两个猜想，它们之间有联系吗？结合学生回答，小结：猜想一仅仅是猜想二的一种特殊情况，猜想一并不具有普遍性，猜想二才具有普遍性。因此，猜想二才是规律。四、“一结”——运用反思1、运用。计算：1/4+1/8+1/16+1/32+……+1/1024学生口答，集体反馈。2、反思：师：在学习过程中“善于反思和总结的人进步最快”。通过这节课的学习同学们静静地想一想：（1）这节课我们得出了什么结论？（2）我们是怎么得出这个结论的？归纳：猜想——验证——再猜想——再验证，用到了“

7、数形结合”和“转化”的方法（板书）。（3）你还能提出新的猜想吗？师：同学们提出了许多很好的猜想，是否正确呢？还需要——师：对。伟大科学家牛顿有句名言：“没有大胆的猜想，就没有伟大的发明和发现。”历史上，很多著名的数学结论都是从猜想开始的，都是经过了“大胆猜想,小心求证”的过程，我们可以用这节课中学到的思想方法去探究更多的数学规律。