投影与视图总结提升

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1、类型之四　探索小正方体的个数例4　如图29－T－12是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是________．图29－T－12[答案]5[解析]观察主视图，从左到右每列中的小正方形的个数依次为1，2，2，将数字填入俯视图中从左到右的每列小正方形中(图29－T－13中每个小正方形内带圈的数字)．观察左视图，从左到右每列中的小正方形的个数依次为2，1，将数字填入俯视图中从上到下的每行小正方形中(图29－T－13中每个小正方形内不带圈的数字)．取图29－T－13中的每个小正方形内填入的一对数中较小的一个(两数相等则取其中任意一个)，得到俯视图中每个小正方

2、形相应位置上的小正方体的个数(如图29－T－14所示)，于是可以求得搭成这个几何体的小正方体的个数是1＋2＋2＝5.图29－T－13　　　　　　图29－T－14[归纳总结](1)根据主视图，数出从左到右每列中的小正方形的个数，在俯视图从左到右对应的列中每个小正方形内填入相应的数字．(2)根据左视图，数出从左到右每列中的小正方形的个数，在俯视图中从上到下对应的行中每个小正方形内也都填入相应的数字．(3)取俯视图中每个小正方形内填入的一对数中较小的一个，并把它们相加，所得的结果就是组成这个几何体所需小正方体的个数．针对训练5．由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图29

3、－T－15.(1)请你画出这个几何体的一种左视图；(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请写出n的所有可能值．图29－T－15[解析]主视图告诉我们小正方体有三层，俯视图告诉我们小正方体前后共有两排，且前排三个，后排靠右边两个，综合主视图和俯视图可知前排左边有且只有第一层有一个小正方体，最下层共有5个小正方体按俯视图排列．解：(1)根据左视图与主视图高平齐，可知左视图有三个正方形高，又左视图与俯视图宽相等，可知左视图的宽为两个正方形宽，这样共有5种不同的情况(如图所示)．图29－T－16(2)因为主视图与俯视图都固定，所以左视图决定物体的形状和大小．由主视图可知，它自下而上共有3

4、层，第一层3块，第二层2块，第三层1块，由俯视图可知自左向右共有3列，第一列1块，第2、3列各2块，从空中俯视的块数只要最底层有一块即可．在俯视图中，按主视图的图形填上符合条件的每个位置小正方体的块数，共有15种可能(如图所示)．图29－T－17根据这15种情况可以画出左视图共有5种情况，同时也可确定组成这个几何体所需的小正方体块数n＝8，9，10，11.[点评]本题求解的关键：(1)掌握三种视图之间的关系；(2)根据物体的三视图能画出几何体．类型之五　简单几何体的展开图例5　下列图形中，能通过折叠围成一个封闭的三棱柱的是()图29－T－18[答案]C针对训练6．[2014·贵阳]一个

5、正方体的表面展开图如图29－T－19所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是()图29－T－19A．中B．功C．考D．祝[答案]B类型之六　由三视图求表面积和体积例6　如图29－T－20是一个物体的三视图，根据设计图纸上标明的尺寸(单位：mm)计算该物体的表面积和体积．图29－T－20[解析]由三视图可以看出：物体是由上下两个半径不同的圆柱组成的，其立体图和展开图如图29－T－18所示．解：物体的立体图和展开图如图29－T－21所示．上面小圆柱的底面直径为4mm，高为2mm，下面大圆柱的底面直径为8mm，高为8mm.该物体的体积V＝π

6、××8＋π××2＝136π(mm3)，该物体的表面积S表＝8π×8＋4π×2＋2×π×＝104π(mm2)．图29－T－21[归纳总结]根据设计图纸中三视图及尺寸求零件的表面积和体积，这是三视图在实际生活中的主要应用，也是日常生活中经常遇到的问题．解决这类问题的方法是首先由三视图想象出几何体的形状，再画出其展开图，然后根据图中尺寸利用相应公式进行计算或解决最优化问题．针对训练7．[2014·攀枝花]如图29－T－22是一个几何体的三视图，这个几何体是__________，它的侧面积是__________(结果不取近似值)．图29－T－22[答案]圆锥　2π[解析]此几何体为圆锥；∵底面

7、圆的半径r＝1，圆锥高h＝，∴圆锥母线长l＝2，∴侧面积＝πrl＝2π.