实际问题与二次函数（3） (2)

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1、22.3实际问题与二次函数（3）---拱桥问题教学过程设计问题与情境师生行为设计意图一、创设情境引出问题同学们，你们知道世界上最早的石拱桥是哪一座吗？（学生回答：赵州桥）赵州桥在桥拱的造型上就用到了我们的数学知识——美丽的抛物线，今天，我们就来学习抛物线在拱桥中的有关应用。教师引导学生观察桥拱的形状。学生聆听教师关注：学生是否对教师提出的知识产生深厚的兴趣，注意力是否迅速集中，最后是否注意到了桥拱的形状。通过学生的认知冲突，激发了学生的好奇心和学习的兴趣，同时为探究二次函数的实际应用提供了背景材料。问题与情

2、境师生行为设计意图二、解决问题做好铺垫练习：某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示。现测得水面宽AB=4m，涵洞顶点O到水面的距离为1m，于是你可推断点A的坐标是，点B的坐标为；根据图中的直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数解析式可设为。教师展示问题情境，并读题。学生观看动画演示之后，先独立思考，自主解答，然后展示成果。教师关注：（1）初步感受用二次函数可以解决拱桥中一些简单的实际问题。（2）渗透数形结合的数学思想；（1）学生能否将问题中所求线段转化为求点的坐标；（2）学生的书写是否正确规范。（3）为下一环节的

3、探究新知做好铺垫。问题与情境师生行为设计意图三、组织活动探究新知（课本P25探究3）如图是抛物线形的拱桥，当水面在l时，拱桥离水面2米，水面宽4米。由于连日干旱，水面下降1米，则水面宽度增加多少米？2m1m4m活动（一）：自主探究温馨提示：可以自主探究，也可以参考以下思路探究，有困难的同学还可以阅读课本P25的分析进行探究。1、能否建立适当的平面直角坐标系？2、由已知条件可以得出哪些点的坐标？3、能否求出抛物线解析式？4、水面下降1米时水面宽度如何计算？5、水面宽度增加了多少米？学生独立思考，自主解答，同时

4、找一名学生演板。教师巡视，观察学生解决问题的过程与方法，并给予学困生以及时的引导和帮助，进行二次备课，以学定教。教师关注：（1）学生能否积极主动的参与问题的探究。（2）学生能否按提供的思路使问题得到解决。（3）书写过程是否正确规范。一：通过不同层次的引导，激励每一位学生都能积极主动的参与学习活动，提高活动的有效性；二：帮助学生养成认真勤奋、独立思考的良好学习习惯。问题与情境师生行为设计意图四、知识梳理：“数形结合”，将抛物线问题转化为二次函数问题的一般步骤：先建立，设，根据，确定的值。五、运用新知拓展训练1

5、、如图，有一座拱桥洞呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在如图的平面直角坐标系中，求抛物线对应的函数关系式．2、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4．4m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m，装货宽度为2．4m．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．教师关注：1、学生是否积极主动的参与小组交流。2、学生是否主动的合作探索其它方法。3、学生交流是否充分。首先，找一名学生读题，全班同学观看动画演示，接着独立解答

6、，再合作交流，然后展示成果。教师巡视，观察学生解决问题的过程与方法，并给予学困生以及时的引导和帮助。教师关注：（1）学生是否能用由“探究3”获得的做题方法和经验来解决这道实际问题；（2）学生能否用多种建立坐标系的方法来解答；（3）解答过程是否正确规范。这一活动是为了丰富学生的数学活动的经验，增强合作意识，同进也营造了一种师生互动、生生互动的课堂氛围，形成有效的学习活动。让学生学会将获得的知识经验进行类比迁移。让学生体验数学的建模思想，增强应用意识。六、方法总结师生共同总结师生共同归纳总结，得出用抛物线解决实

7、际问题的一般步骤：通过恰当的归纳和示范，可以使学生更好的理解知识、掌握技能。