实际问题与二次函数3（定稿2）

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1、26.3实际问题与二次函数（3）广西柳江县拉堡中学莫海涛温故而知新二次函数解析式有哪几种表达式？一般式：y＝ax2+bx+c(a≠0)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a≠0)特殊形式交点式：y＝a(x-x1)(x-x2)(a≠0)2、已知抛物线的对称轴为y轴，且过（2，0），（0，2），求抛物线的解析式。温故知新如图的抛物线形拱桥,当水面在时,拱桥顶离水面2m,水面宽4m,水面下降1m,水面宽度增加多少?探究：抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？xy0(2,-2)●(-2,-2)●当时，所以，

2、水面下降1m，水面的宽度为m.∴水面的宽度增加了m探究2：解：设这条抛物线表示的二次函数为由抛物线经过点（2，-2），可得所以，这条抛物线的二次函数为：当水面下降1m时，水面的纵坐标为抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？xy0(4,0)●(0,0)●∴水面的宽度增加了m(2,2)解：设这条抛物线表示的二次函数为由抛物线经过点（0，0），可得所以，这条抛物线的二次函数为：当时，所以，水面下降1m，水面的宽度为m.当水面下降1m时，水面的纵坐标为Xyxy00注意:在解决实际问题时,我们应建立简单方

3、便的平面直角坐标系.有座抛物线形拱桥(如图)，正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行。练习：练习：2、如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位AB时，水面宽20米，水位上升3米，就达到警戒线CD,这时水面宽为10米。（1）求抛物线型拱桥的解析式。（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升，从警戒线开始，在持续多少小时才能达到拱桥顶？（3）若正常水位时，有一艘宽8米，高2.5米的小船能否安全通过这座桥？AB20mCD一场篮

4、球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。问此球能否投中？3米8米4米4米08（4，4）(0≤x≤8)(0≤x≤8)∵篮圈中心距离地面3米∴此球不能投中如图，建立平面直角坐标系，点（4，4）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：3实际问题抽象转化数学问题运用数学知识问题的解决用抛物线的知识解决生活中的一些实际问题的一般步骤：解题步骤：1、建立适当的平面直角坐标系。2、选用适当的解析式求解。3、根据二次函数

5、的解析式解决具体的实际问题。2、:你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地视为抛物线，如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处，绳甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，请你算一算学生丁的身高。1m2.5m4m1m甲乙丙丁oABCD解：由题意，设抛物线解析式为y=ax2+bx+1,把B（1，1.5），D（4，1）代入得:丁xyo把x=2.5代入得y=1.625∴C点的坐标为(2.5,1.625)∴丁的身高是1.625米1m2

6、.5m4m1m甲乙丙(0,1)(4,1)(1,1.5)ABCD例题：如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。ABCD0.71.62.20.4EFOxyABCD0.71.62.20.4EF解：如图，所以，绳子最低点到地面的距离为0.2米.Oxy以CD所在的直线为X轴，CD的中垂线为Y轴建立直角坐标系，则B（0.8,2.2），F（-0.4,0.7）设y=ax+k,从而有0.64a+k=2.

7、20.16a+k=0.72解得：a=K=0.2258所以，y=x+0.2顶点E（0,0.2）2258解二次函数应用题的一般步骤：1.审题,弄清已知和未知。2.将实际问题转化为数学问题。建立适当的平面直角坐标系(初中阶段不要求)小结反思3.根据题意找出点的坐标，求出抛物线解析式。分析图象(并注意变量的取值范围),解决实际问题。4.返回实际背景检验。如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用表示.（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？（1）卡

8、车可以通过.提示：当x=±1时，y=3.75,3.75＋2>4.（2）卡车可以通过.提示：当x=±2时，y=3,3＋2>4.－1－3－1－31313O