实际问题与反比例函数.mp4

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1、第二十七章相似27．2．2相似三角形应用举例教学目标1.知识与技能：让学生学会利用相似三角形的知识测量物体的高度和宽度，能利用相似三角形的知识解决一些实际问题．2.过程与方法：通过把实际问题转化为有关相似三角形的模型，进一步体会数学建模的思想方法。3.在活动中培养学生良好的情感态度，培养学生主动参与、合作交流的意识。教学重点与难点重点：运用两个三角形相似解决实际问题难点：在实际问题中建立数学模型教学设计教学过程设计意图说明新课引入：1．回顾相似三角形的概念及判定方法及性质2．欣赏生活中一些不能测量的实物图片以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系。联系实际，让学生明白知识源于生活，亦用于

2、生活。提出问题：利用三角形的相似，如何解决一些不能直接测量的物体的长度的问题？↓“相似三角形对应边的比相等”四条对应边中若已知三条则可求第四条。解决问题：例1在一次数学活动课上，马老师带领学生去测教学楼的高度，在阳光下，测得身高为1.6m的张俊同学BC的影长BA刚好为1m，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1m，如图所示，请你根据已测得的数据，测出教学楼DE的高度．(精确到0.1m)解:根据太阳光是平行光线的∴EF∥AC，∴∠CAB＝∠EFD．让学生了解：利用三角形的相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题。从实际问题的情景中，找出相似三角形是解决本类题型的关键.3FE⊥

3、AC，又∠CBA＝∠EDF＝90°，∴△ABC∽△FDE．即建筑物AB的高度为19.4m.小组讨论1：利用太阳光测量物体的高度一般需要注意哪些问题？【反思小结】在同一时刻，太阳光下不同物体的高度之比与其影长之比相等．利用太阳光测量物体的高度需要注意：（1）由于太阳相对于地面的位置在不停地改变，影长也随着太阳位置的变化而发生变化，因此要在同一时刻测量影长．（2）被测物体的底部必须在可以到达的地方，否则，测不到被测物体的影长，从而计算不出物体的高．练习1：如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高m。及时反思，增强学生观察，归纳，应用能力。让学生在解

4、决实际问题的过程中学会建立数学模型，通过建模培养学生的归纳能力。3课堂小结：同桌相互讨论本节课主要学习了哪些知识。让学生通过讨论及时回顾整理本节课所学的知识。布置作业：1．必做题：P56习题27·2题9，10，11。2．选做题：P57习题27·2题15。分层次布置作业，让不同的学生在本节课中都有收获。设计思想：本节课主要是让学生学会运用两个三角形相似解决实际问题，在解决实际问题中经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。因此在教学设计中突出了“审题画示意图明确数量关系解决问题”数学建模过程，学生可以从中锻炼把生活中的实际问题转化为数学问题的能力，另外，学生在富有故事性

5、或现实性的数学情景问题中，探究解决问题的方法，这一过程有利于培养学生的数学学习兴趣。3