实际问题与反比例函数教学设计

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1、17.2实际问题与反比例函数（3）新丰县第三中学潘新德一、教材分析（一）教材的地位与作用《实际问题与反比例函数》是在前面学习了反比例函数、反比例函数的图象和性质的基础上的一节应用课。现实世界到处都有变化的量，而反比例函数是刻画现实世界中数量之间变化规律的一种常见的数学模型。本节课设置的三个问题都与物理学科知识相关，其本质体现的都是反比例函数的关系。通过本节的学习使学生经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程。体现反比例函数是解决实际问题的有效数学工具，为以后进一步学习函数知识打下坚实的基础。实际问题与反比例函数的教学时数为4课

2、时，本节课为第3课时。（二）教学任务分析（1）教学目标1.知识目标：掌握反比例函数在其它学科中的应用，体验学科整合思想。2.能力目标：分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步运用反比例函数的图像和性质解释其它学科中蕴涵的道理。3.情感、态度与价值观目标：利用函数探索物理学科的知识，使学生的求知欲望得到激发，再通过自己所学知识解决了身边的问题，提高学生学习数学的兴趣。（2）教学重点与难点本节课的教学重点：把反比例函数与其它学科整合，运用反比例函数解释物理学科中的一些规律、解决一些实际问题。这是因为：1.反比例函数是日常生活和生产实践中应用十

3、分广泛的数学模型，它真正体现了数学知识来源于生活，又应用于生活的重要意义。2.“利用反比例函数模型解决实际问题的步骤”是通过对例题的解题过程进行归纳总结而得到的结论，它遵循了从“具体到抽象再到具体”的认知规律，蕴含了从“特殊到一般再到特殊”的推理方法，对今后学习数学有重要的指导意义。教学难点：如何从实际问题中抽象数学问题、建立数学模型，再解决其它学科问题。在突破难点时，我注意：1．使学生熟练掌握反比例函数的图象和性质，教学生学会“数形结合”的研究方法，它直观、形象、好理解。2．密切联系实际问题，注意观察生活。二、学情分析（1）教学对象是韶关市田家炳中学八（4）班

4、学生，我通过查阅考试成绩、召集学习小组长、访谈数学科任教师，对学生的基础知识、学习习惯等有了初步的了解。从整体看，学生基础知识扎实，思维活跃，课堂参与意识较强，有良好的学习习惯，采取小组合作5学习的方式，学生间相互评价，相互提问的互动活动氛围初步形成。基于这个班的学情，我通过学生讲解、学生自评、同学纠错、教师点评的模式，充分发挥学生的主观能动性。（2）从学生已有知识的情况来看，虽然他们已经对函数，正比例函数，一次函数的概念、图象、性质以及应用掌握较好，掌握了反比例函数的性质和图象和物理学科的一些简单知识，但他们没有学习杠杆定律、电功率计算公式，对这些物理知识可能

5、存在一些思维障碍，如学生不能从实际问题中抽象出函数关系，建立反比例函数模型，列出反映实际问题的反比例函数解析式。因此，本节课的难点是如何从实际问题中抽象数学问题、建立数学模型，再解决其它学科问题。三、教法和学法分析在教学中力求呈现“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的过程，以实际问题为主线贯穿整个教学，强调对具体问题的分析、抽象，渗透数学建模思想。选用贴近学生生活的实际问题，激发学生学习兴趣，使学生体会反比例函数在现实生活中的作用，增强用数学的意识。在教法的选择上，我选用尝试探索和问题解决的方式，通过小组讨论、合作交流的教学方式，不仅加深了学生对反比例函数的

6、理解，而且提高了学生分析问题的能力和语言表达的能力。在学法指导上，鼓励学生自主探究与合作交流，让学生经历建立模型及应用的过程，形成对数学知识的理解和有效的学习策略。教学手段：我采用计算机等多媒体教学，充分发挥其生动、形象、快捷的辅助作用，最大限度的使学生掌握和理解知识。四、教学过程问题与情境师生行为设计意图创设情境公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡。也可这样描述：阻力×阻力臂＝动力×动力臂。为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！你认为这可能吗？为什么？教师提出问题，学生思考问题，

7、教师引出利用杠杆原理解决问题。从学生的实际出发，用他们熟悉和感兴趣的问题情境引出学习主题，并制造悬念，引起学生学习的兴趣。尝试探索建立模型活动一：展示问题1：几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200牛顿和0.5米，设动力为F，动力臂为L。回答下列问题：(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?（2）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为1米、1.5米、2米、3米的撬棍,你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？动力臂L11.523动力F从上述的运算中我们观察出什么规律？（3） 用反比例函数的性质解释：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省

8、力？教师提出问题，学生独