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1、浅谈初中数学总复习的选例原则晋江市子江中学林桦鹤初中的数学知识面广、内容多，总复习吋间紧、任务重，既耍把I口的知识从大脑中提取出來，又要把它激活，使学生能在原有的基础上有一个“质”的飞跃，教师如只重视习题的训练功效，而忽视选例的代表性，则容易使学生陷入永无止境的题海zm,整天忙忙碌碌地学习，而成绩却老上不去。因此，选好复习例题，对于提高学生分析问题、解决问题的能力，使学生对平时所学的知识系统化、条理化、规律化有着至关重要的作用。以下我结合平吋的教学实际，以“圆”部分的复习选例为例，浅谈初中数学总复习的几个选例原则。一、源于课本原则复习要以课本为纲，选例应能体现新课标
2、的要求，突出教材重点，既能揭示解题规律，反映数学思想方法，乂能提高思维深度，发挥以点带面的功能。因此，一些例题可用课本的原题，然后适当改造，由浅入深，层层深入。例：如图，在AABC中，ZBAC的平分线与边BC和外接圆分别交于点E和点D。求证：AABE^AADC此题为课本的原题，证明过程比较简单，但以此题的图形为基木图形，可以得到一系列的变式题。（1）图中有几对相似三角形？若再连结BD,又有几对相似三角形？（2）题设不变，求证：AB•AC=AD•AE（由厶ABE^AADC得证）(3)题设不变，求证：AE2=AB•AC-BE•ECAB・AC=AD・AEBE・EC=AE・
3、EDAB・AC-BE・EC=AD・AE-AE・ED=AE(AD-ED)=AE2（4）若延长AD交00的切线BF于F,连结BD,延长CD交BFTH,如右图。求证：①AB・BF=AF・DC(iitAABF<^ABDF)②CD：BC=BH：CH(证△BHD^ACHB)③CD「BC2=DH：CHCD2：BC2=BH2：CH'、I=>CD2:BC2=DH-CH：CH2BH?=Dh・ch丿=CD，：BC2=DH：CH（5）若原题中ZA的平分线改为过点A的直径，如下图。AF求证：tanZABC•tanZACB=——DEtanZABC•tanZACB=—•—=—DCBDBDAB~D
4、CArApAECsABEDn——=——BDBE4»4/7AABEsACED=>—=——DCEC4E=>tanZABC•tanZACB=DEtanZABC•tanZACB=BE・EC=BE•EC此例由一道普通课本题出发，通过适当的改造，层层深入，易激发学生的兴趣，培养学生的探索能力。二、严密纠错原则初中的学生因知识面窄，思维较为单一，往往考虑不周，教师在复习过程中要针对学生的实际，抓住学生平时学习中的“常见病”和“多发病”，紧扣知识的易混点、易错点设计和选择例题。__例1,已知：AB、BC为。0的两弦，贝梓与2忑的左小比较为,—学生往往通过画图而以为和等，其实当XK
5、+肚为优弧时，疋为劣弧，此时AC<2AB,学生往往没有考虑到。例2,已知：ABC内接于OO,0D丄AC,垂足为D,ZCOD=36°,则ZB的度数是。因受平时画三角形习惯画锐角三角形的影响，学生很容易得到乙8=36。的图1B结论，然而本题中的ZB为弦AC所对的圆周角，它可能是锐角，也可能是钝角，所以答案应该是36°或144°o例3,的两平行弦分别为8cm和6cm,求两弦间的距离，学生往往只考虑两弦在圆心的同旁或两旁的其中一种情况，而丢掉另一种情况。B图2例4,半径为10cm和17cm的0O］和OO2相交于A、B两点，AB=16cm,求岡心距OQ2。此题有两种情况，一
6、种是圆心6、02在公共弦的两旁，如图1,此吋O1O2=21cm,另和中是Oi、Ch在公共弦同旁，如图2,此时，圆心距OiO2=9cm,学生往往习惯画出图1而忽略图2。以上儿例均属陷阱题，教师如不经常提醒，学生思维较为单一，可能会时常掉进陷阱。因此，在复习选例时可有意识的地设计一些陷阱题，以加深学生的印象。三、以例带类原则BAC选例应具有代表性，既能突出教材的重点，又能达到举一反三、触类旁通的效果。必要时，可设计题组，从而达到掌握有关知识点的运用规律的目的。例］,已知,如图，OOi>002的半径分别为2cm和7cm,圆心距OiC)2=13cm,AB是OOi>OO2的外
7、公切线，切点分别为A、B,求公切线长AB。本题为课本的例题，通过连结OiA、O2B,作OiC丄O2B于点C,得RtAO!O2C,再由勾股定理求得O£=12cm,则AB=O1C=12cmo本例也是典型与外公切线有关的例题，还可以适当改造。但辅助线作法完全相同。如(1)已知，如图，(DO】与002外切于M,AB为OOH。02外公切线，切点分别为A、Bo求证：AB是两圆直径的比例中项。(AB2=O1C2=(R+r)2-(R-r)2=2R•2r)(2)已知，如图，00］与002外切于两圆的外公切线AB与两圆的连心线交于点P,若两鬪的半径比为1：3,求ZP的度数。(sin
