浅谈“方差分析”

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1、宁波大学答题纸(2012—2013学年第二学期)课号：137D08C02课程名称：实验设计与数据处理改卷教师：学号：116050016姓名：***得分：浅谈“方差分析”••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••IB,作者丄世半•专•业丄…食品质量.与安全……-地-址三…壬波左.学-..……邮编：..31521J.摘要方差分析”并不是一个数学定理，而是方便法计算安排它位于其方便自然吸引某人的注意：一是因为它使所有数据类和采取在一眼中的一切的逻辑结构是非常有序的层次结构;二是因为它可以促进进

2、程的逻辑，也取得了所有需要简化和减少到一•种通用格式的重大考验”。关键词方差方差分析单因素双因素重复F检验正文方差和方差分析两词，由R.费暄(R.Fisher)与1918年的《孟徳尔遗传实验设计间的相对关系》一文中首创。方差分析，也称变异数分析，其系统研究始于1923年R.费暄与麦凯基(W.A.Mackenzie)合写的《对收获量变化的研究》(StudiesonCropVariation)一文中，而于1925年，R.费暄在《供研究人员的统计方法》中对方差分析以及协方差分析(analysisofcovariance)进一步作了完整的论述。R・费嘖最初在马铃薯实验屮引

3、入方斧分析方法，是假定观察值为齐试验处理(treatment,这里指品种)的效应与试验课差效应的总和，有了这个基本假定以后,就可使各组内的方差加以合并计算，从而使实验误差所含有的自由度增加，以有利于提高分析的精确度与灵敏度。方差分析的基木思想是从不同角度算出各种方差值，然后通过组间方差和组内方差的对比，来分析条件误差和随机误差，从而分析岀实验数据中必然因素与偶然因素的影响大小。所以，R・费暄指出，方差分析是一种在若干个能互和比较的资料组中，把产生变异的原因加以区分开来的方法和技术。正如英国耶特斯(Yates)1946年1月在英国皇家统计学会上所推荐的那样：“方差分

4、析出于它使误弟估计值的联合和使误斧的不同值的各个构成部分的分开成为可能，就使从每一批资料屮取出的独立抽样单位数能够减少到一个较少的数口，从而容许运用往往包含两个或多个阶段较为复杂的抽样设计。”由于方差分析还能同时比较任意多个平均数和适用于分析多个项日的试验要求，因此，它打破“除实验项冃外，其余项目都控制不变的传统方法”，从而大大提高了试验分析的效率，而且这种方法并不限制样本的大小，即对大样本和小样本都可以使用。更有意思的是，方差分析简单实用，没有什么深奥的理论，正如R・费牘在1934年所说，方差分析“不是一种数学定理，宁可说是一种计算安排上的便利方法……它的引人注

5、HZ处在于它的便利性质：一是因为它使得全部资料纲举忖张地一览无余，其逻辑结构令人感到层次井然；二是因为它除了有助于逻辑进程外，还使得一切需要进行的显著性检验简化和归结为一种共同的格式”。一、方差分析的基本思想1.方差分析的概念方茅分析(ANOVA)又称变异数分析或F检验，其廿的是推断两组或多组资料的总体均数是否相同，检验两个或多个样本均数的差界是否有统计学意义。主要包括单因素方差分析即完全随机设计或成组设计的方差分析和两因索方差分析即配伍组设计的方差分析。2•方差分析的基木思想下面我们用一个简单的例了來说明方差分析的基本思想：如某克山病区测得11例克山病患者和13

6、名健康人的血磷值（mmol/L）如下，患者：0.841.051.201.201.391.531.671.801.872.072.11健康人:0.540.640.640.750.760.811.161.201.341.351.481.561.87问该地克山病患者与健康人的血磷值是否不同？从以上资料可以看出，24个患者与健康人的血磷值各不相同，如果用离均差平方和（SS）描述其围绕总均数的变异情况，则总变异有以下两个来源：（1）组内变异，即由于随机误差的原因使得各组内部的血磷值各不相等；（2）组间变异，即由于克山病的影响使得患者与健康人组的血磷值均数大小不等。而且:SS

7、总二SS组间+SS组内V总二V组间+V组内如果用均方（即口出度v去除离均差平方和的商）代替离均差平方和以消除齐组样木数不同的影响，则方差分析就是用组内均方去除组间均方的商（即F值）与1相比较，若F值接近1,则说明各组均数间的差异没有统计学意义，若F值远大于1,则说明各组均数间的差异有统计学意义。实际应用中检验假设成立条件卜'F值人于特定值的概率可通过查阅F界值表（方差分析用）获得。3•方差分析的应用条件应用方差分析对资料进行统计推断之前应注意其使用条件，包括：（1）可比性，若资料中各组均数本身不具可比性则不适用方差分析。(2)正态性，即偏态分布资料不适用方差分析。

8、对偏态分布