多边形的外角和教案

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1、7.5三角形的内角和（课时3）多边形的外角和【教学目标】1.掌握多边形的外角和；2.掌握多边形外角和的推导方法；3.结合实践与应用，体会多边形内角和、外角和相互关系及转化。【教学重点】多边形外角和的定理【教学难点】结合实践与应用，体会多边形内角和、外角和相互关系及转化。【教学过程】一、情境创设1.复习：三角形的外角的定义。结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。如图：谁来计算∠DAE+∠ECF+∠ABF的度数之和。方法一：根据三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，可以知道：∠DEA=∠2+∠3,∠ECF=∠2+∠1,∠ABF=∠1+∠

2、3∴∠DAE+∠ECF+∠ABF=2(∠1+∠2+∠3)=3600.于是有：三角形的三个外角之和是3600。二、探究新知1.根据三角形外角的定义，类似地：多边形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做多边形的外角。那么谁来说说四边形ABCD的外角∠1+∠2+∠3+∠4的和是多少呢？不妨来看看三角形的外角和的另一种算法：如图：∠1+∠α=1800∠2+∠β=1800∠3+∠γ=1800于是∠1+∠α+∠2+∠β+∠3+∠γ=1800×3又∠1+∠2+∠3=1800,∴∠α+∠β+∠γ=3600.2.同样，类似地有：学生板演，得出四边形的外角和为3600.引

3、申为：n边形中，每个内角与相邻的外角都是互补关系，共有n组，于是内外角总和为n×1800,其内角和为（n-2）×1800,那么外角和为3600.3.得出结论：任意多边形的外角和为3600.三、例题讲解解答题：1.一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数。2.一个多边形的每一个外角都是600,求这个多边形的内角和。1.一个多边形所有内角与它的一个外角的和等于20000,求这个外角的度数。注重方程思想的渗透和分析问题解决问题的能力训练。四、课堂练习P31.10五、课堂小结1）.外角和的推导过程2）.外角和定理的应用3）.猜想：多边形的外角中，最

4、多能有几个角是钝角？六、课后作业《补充习题》P11-12。