图形的相似（二） (2)

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1、新人教版数学九年级下册27.1图形的相似（二）教学目标1．掌握相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．2．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．重点、难点1．重点：相似多边形的主要特征与识别．2．难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算．3．难点的突破方法（1）判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不可；可以矩形、菱形为例说明：仅有对应角相等，或仅有对应边的比相等的两个多边形不一定相似（见例2），纠正学生的错误认识．（2）由相似多边形的特征可知，如果已知两个多

2、边形相似，就等于知道它们的对应角相等，对应边的比相等（对应边成比例），在计算时要能灵活运用．（3）相似比是一个很重要的概念，它实质是把一个图形放大或缩小的倍数（即相似多边形的对应边的长放大或缩小的倍数）．4．例题的意图本节课安排了2个例题，例1是教材P39的例题，它主要考查的是相似多边形的特征，运用相似多边形的对应角相等，对应边的比相等即可求解；如例2是补充的题目，其中通过例2的学习，要让学生了解判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不可；而若说明两个多边形不相似，则必须说明各角无法对应相等或各对应边的比不相等，或举出合适

3、的反例，在解决这个问题上，依靠直觉观察是不可靠的；如果学生对性质的基础应用掌握较好,则将思考题作为例3.思考题是相似多边形特征的灵活运用（使用方程思想）的题目,用以巩固相似多边形的性质．若学生对性质的基础应用掌握不够好，则留作课后思考题，下节课再讲解。（以掌握基础知识为重）教学过程一、复习引入1、复习相似形的有关知识。小测试。2、两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有一部分图形看起来相像，但不相似呢?这就是数学上说的相似图形还有其特征，我们进一步研究相似多边形（similarpolygons）的主要特征。引入课题。二、探究新知4（一）相似多边形性质1、根据两个相似的正三角形

4、对应边的关系，对应角的关系得出合情猜测。2、测量、验证：这个结论对于一般的相似多边形是否也成立呢？分组对两个相似的四边形、五边形进行研究，最后让学生自己总结得到：相似多边形对应边的比相等，对应角相等。3．【结论】：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．以相似四边形为例用数学语言表达性质。∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′（相似多边形的对应边的比相等，对应角相等）学生练习用数学语言写出不同类型的相似图形的性质。4、例1（教材P39例题）．在如图所示的相似四边形中,求未知边x、y的长度和角度a的大小．分析：求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可

5、根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确的比例式．解：略5、巩固新知：完成基础训练（1）（2）。（1）．已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？（2）.已知图形相似求边和角。（二）相似比定义1、相似比：相似多边形对应边的比称为相似比．即相似比＝对应边的比2、问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论：相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形．3、

6、巩固新知：完成基础训练（3）．（选择题）△ABC与△DEF相似，且相似比是2/3，则△4DEF与△ABC的相似比是（）．A．2/3B．3/2C．3D．2（三）相似图形的识别1、如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．∵∴四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′（对应边的比相等，对应角相等的两个多边形相似）2、例2（补充）（选择题）下列说法正确的是（）A．所有的平行四边形都相似B．所有的矩形都相似C．所有的菱形都相似D．所有的正方形都相似学生讨论。3、巩固新知：完成基础训练（4）（5）。基础训练（4）判断所给五边形是否相似。基础训练（5）正方形的边长a=10

7、，菱形的边长b=5，它们相似吗？请说明理由.五、小结：今天你有哪些收获？六、思考题（课本P41页拓广探索8）思考题：如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1，求矩形ABCD的面积.ABCDEF七、作业五、课后练习1、教材P41习题3、5、6．2．如图，AB∥EF∥CD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF与梯形EFAB相似，求EF的长．3、（选择题）下列所给的条件中，能确定相似的有（）（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方