分析过去展望未来

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1、分析过去展望未来谈高考数列知识高要一中钟志明数列是高中数学的重点内容，也是高考的必考内容。冋顾广东省近三年的高考数学自主命题的丿力史，我们从屮可发现高考数列所涉及的主耍知识、方法和题型，从而预测高考数列的命题方向，做到有的放矢，重点突破，提高备考效益。一、高考数列的选择题近三年广东高考数学卷中都有一道数列选择题，难度不大，一般比较易做，但也有特殊。例1(03年广东卷第4题)在等并数列｛匕｝中，已知1~>a2+°5=4,an=33,(A)48(B)49(C)5()(D)51分析：本题主要考查等差数列的通

2、项公式及其运用。由1_22a2+°5=4,口J得2°]+5d=4,血⑷=—，所以一+5d=4=>d=—•333i2又①二⑷+S—l)d=33,贝1」一+(/2—1)—二33,7?二50,选(C)例2(04年广东卷第4题)2/7—12/7"八/士“lim(“T8+)的值为n+1兀+1(A)-1(B)0(C)-(D)12分析：本题主要考查数列的求和知识和数列极限知识。lim(/TT8limnT8(1一2)+(3-4)+•…n+1+(2n-l-2n)=lim”T8-nn+1=lim(j+nT8故选(A)例3

3、(05年广东卷第10题)已知数列｛%｝满足兀2二勺兀=-U,t-i+兀_2)，=3,4……,若lim兀“=2,则e=3(A)-(B)3(C)4(D)52分析：本题主要考查考生对数列极限及数列递推关系的理解，属难题。方法-：由题意可知心2>0,而“扣所如是…也的中点数,兀4是勺、兀3的中点数,……，£是兀一2、£_1的中点数,……，而limXn=2Z1T8所以兀2<2<=>+y)=>3

4、数列｛耳+1+*耳｝是常数列'则兀卄1+*£=兀2+*严*

5、+*1而limxn+i=limxn=2,所以limd“+i+

6、^J)=limx1=>limxn+i+

7、limxn==>=2+

8、-2=3NT8乙nfg乙二、高考数列的填空题从近三年的广东高考卷看，数列的选择题和填空题没有在同一份卷岀现。05年广东卷第14题只是可以用数列知识去解决而已。例4(05年广东卷第14题)设平面内有n条直线(n^3),其中有且仅有两条直线互相平行，任意三直线不过同一点，若f(n)表示这n条直线交点的个数，贝(Jf(4)=

9、,当n>4H寸，f(n)=分析：作出适合条件的四条直线就易得f(4)=5,求f(n)可用两种方法。方法一(用排列组合知识解决)：两两相交且没有三线交于同一点的n条直线有c：个交点，但现在n条直线中仅有两条平行，所以f(n)=c^-=-n2--n-1，l22方法二(用数列知识解决人由于在n・l条符合条件的直线屮增加一条直线后，交点数就增加了n-1个，所以有f(n)=f(n-l)+n-l.同理有：f(n-l)=f(n-2)+n-2,f(n-2)=f(n-3)+n-3,……,f(4)=f(3)+3,以上各

10、式累加可得f(n)=3+4+……+(n・2)+(n・l)+f(3)=121

11、—n——n-122三、高考数列的解答题高考数列的解答题往往不是纯数列题，它通过与不等式、三角、函数、概率等的结合来综合考查考生，数列有时只是-个载体，一种工具。例5(03年广东卷第22题)设％为常数，且an=3n~l-2an_{(neN+)(1)证明对任意n>,色=丄[3"+(—l)“T・2"]+(—1)”・2"・细(2)假设对任意7?>1,有an>an_v求a。的取值范围。分析：木题考查数学归纳法、分类讨论思想、不等式或递

12、推数列的有关知识。综合性强。(1)证明方法一(数学归纳法)①当〃=]时,由=3”t-2d“_](MEN+)得a】=1-2^0,而这时有+(-l)/,_l•2/,]+(-l)/,-2n=*(3+2)-2。0=1-2°。・•・m=1时,an=-[3n+(―1)"T•2"]+(—1)"•2"•成立。②假设当H=k(kGNJ时原命题成立，B

13、J务=5[3'+(T)z•2"]+(-1)“•2ka{)成立那么n=k+时有：务+]二3*-2绰=3“-—[3*+(-1)72打-2•(-1)A•2ka{)=-[3a+

14、,+(—1)«.2知打+(—I)"】・2外“0也就是说〃=£+1时，原命题也成立。根据①②可知，对任意朋N’n二丄[3”+(-1)”T・2"]+(-1)J2%成立方法二(利用递推关系求通项)将递推关系“宀％变形为:斜扛•糾令九二头则有几严斜，那么有仇»-

15、=-

16、(/v.-

17、)・・・数列血弓是等比数列，首项为分'茅討公比为£1777777

18、•"丁(丁产)二宀”％一产)=)"「七77911则匕=3"仇=3"[(忑_「0)(-§)+#=”3“+(-1严・2“]