20125艾滋病疗法的评价及疗效的预测

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1、艾滋病疗法的评价及疗效的预测摘要本文通过对题中附件1和2给出的数据进行分析讨论了关于艾滋病疗法的评价及疗效的预测问题，并在药价约束的规划条件下，求解一个联合用药成本的实例。主要解决如下三个问题：1、通过分析题中附件1给出的数据，根据统计规律，我们将数据组中的缺失数据项及个别异常项删除，然后对余下的数据作处理并作回归分析，拟合得到各类回归方程，然后对各方程求导得到拐点，就得出各类患者的最佳停止治疗时刻分别为34周、35周和继续治疗。2、通过对附件2中给出的数据进行分析，考虑到不同年龄阶段的病人具有不同身体机能的问题，因而将病人按疗法、

2、年龄段进行分类，得到4类病人.同样考虑到同类病人具有个体差异的问题，建立方差分析模型。在方差分析模型基础上，进一步建立了同年龄阶段，不同疗法的评价模型，并将评价结果量化，得出疗法1效果相对较差，较好的一种疗法应该为疗法4，这与统计结果相吻合。然后为了能有效对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间。再利用问题一的模型，求得CD4浓度和时间关系的预测公式，最终确定对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间。3、结合问题2的评价模型，建立一个了费用与疗效之间的层次分析模型，通过把费用因素考虑进去，评价得出第4

3、种疗法为最佳的疗法，第3种疗法次之，结果见正文。这说明费用因素对疗法的评价有较大的影响.结合问题2的预测模型，建立了受经济影响的预测模型，数值实验结果见正文（图11～13）。这说明费用因素对预测有较大的影响。关键词：回归分析；双因素方差分析，层次分析；疗效评价  一问题重述（1）背景：艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，从1981年发现以来的20多年间，它已经吞噬了近3000万人的生命。艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”，英文简称AIDS，它是由艾滋病毒（医学全名为“人体免疫缺损病毒”,英文简称HIV）引起的。这种病毒破坏

4、人的免疫系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命。人类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV的入侵中起着重要作用，当CD4被HIV感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作。艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV的数量，同时产生更多的CD4，至少要有效地降低CD4减少的速度，以提高人体免疫能力。迄今为止人类还没有找到能根治AIDS的疗法，目前的一些AIDS疗法不仅对人体有副作用，而且成本也很高。许多国家和医疗组织都在积极试验、寻找更好的AIDS疗法。基于这一考虑，本文对几种联合治疗方案进行了讨论，

5、建立了其非线性数学模型。（2）重述：现得到了美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的两组临床数据（详见附件1、2）。要求完成以下问题：问题1利用附件1的数据，预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间（继续治疗指在测试终止后继续服药，如果认为继续服药效果不好，则可选择提前终止治疗）。问题2利用附件2的数据，评价4种疗法的优劣（仅以CD4为标准），并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间。问题3艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的药品价格如下：600mgzidovudine1.60美元，400mgdidanosin

6、e0.85美元，2.25mgzalcitabine1.85美元，400mgnevirapine1.20美元。如果病人需要考虑4种疗法的费用，对（2）中的评价和预测（或者提前终止）有什么改变。二问题分析1、药理知识分析（1）.临床用药之后随时间的推移，药物作用有一动态变化的过程，大致分为起效、显效、持平、无效等几个阶段。（2）.按照CD4浓度变化，感染可以划分为前、中、后不同时期。（3）.临床用药具有个体差异性，即同样的药对不同的人，药效存在差异。2、问题分析对问题1，模型的目标是预测最佳治疗终止时间，所以关键问题是建立合理的评价标准

7、，为此，我们将最佳治疗终止时间确定为CD4浓度上升到最大并开始下降拐点处。对问题2，由于要比较四种方案的优劣，因此对数据进行统计，采取双因素方差分析方法进行方案的比较及曲线拟合的方法确定最佳治疗终止时间。问题3则是在问题2的基础上增加了疗法费用这一约束条件，因此可以考虑用层次分析的方法来讨论。三基本假设及符号说明1.基本假设：（1）附件所给数据有微量缺失现象存在，在不影响总体评判标准下，忽略所缺失的数据造成的影响；（2）以CD4浓度为标准评价和预测治疗效果；（3）假设CD4与HIV浓度相关，已知其中任意一方可描述另一方；（4）假设被

8、测试病人在服药期间，药物对机体带来的副作用对CD4细胞的浓度无影响；（5）假设测试期间其它病症对CD4细胞浓度不产生影响；（6）数据来源可靠，能正确反映客观事实。2.符号说明：Y:艾滋病患者体内CD4的浓度；:艾滋病患者体内CD4的浓