艾滋病疗法的评价及疗效的预测——论文

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1、艾滋病疗法的评价及疗效的预测【摘要】本问题要求我们利用艾滋病服药治疗期间测试所得的数据预测继续治疗的效果并评价各种疗法的优劣。对三个问题我们都运用回归分析方法和方差分析方法来建立统计模型。就问题一，首先对所有数据进行处理，建立了一元多项式回归模型，将多项式回归模型转化为多元线性回归模型运用Matlab软件求解，通过最小二乘法参数估计和统计检验，得到关于与测试时刻的比较准确的函数关系及其回归曲线，由此预测出药物治疗的效果，最终得出在药物治疗的第25.0000周停止用药最为合适的结论。然后提出分类的思想，即按不同病人在服药前期的CD4浓度大小不同将数据分成三组，对每组数据

2、同样按前面的思路建立回归模型并求解，确定最佳治疗终止时间依次为第25.1295周，第24.0000周，第25.0000周。分类前后的预测结果大致相符。问题二在增多了病人年龄因素的基础上对四种疗法的优劣进行了评价。首先，对每组治疗方案建立4种多元回归子模型进行定性分析，利用Matlab统计工具箱来处理，拟合出交互式图形，并分析剩余标准差，筛选出每组治疗方案最佳模型。然后分析CD4浓度曲线，对4种疗法的优劣进行了排序，选择疗法四为最优疗法，其最佳终止服药时间为第17.8854周。然后用方差分析进行定量评价。定性和定量评价的结果相符。问题三在问题二基础上增加了对治疗费用的考

3、虑，建立多元回归模型，同样利用Matlab统计工具箱来处理。然后提出“疗效性价比”这一概念并建立模型，以单位费用的治疗的效果来评价4种疗法，在交互式图形中分别取治疗费用为0和200美元的两个时刻作为观测点，分析4种疗法的疗效性价比，最后得到第1，2，3，4种疗法依次较优，即疗法四为最优方案，在预测继续治疗的效果不佳的情况下，确定最佳终止时间为第17.8854周，终止治疗时共花费453.2464美元。关键词：回归分析治疗效果预测方差分析疗效性价比27一、问题的重述艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，是由艾滋病病毒(英文简称HIV)引起的，这种病毒破坏人的免疫系统，使人

4、体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命。人类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV的入侵中起着重要作用，当CD4被HIV感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作。艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV的数量，同时产生更多的CD4，至少要有效地降低CD4减少的速度，以提高人体免疫能力。现在得到了美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的同时服用3种药物疗法和另外一组4种疗法的相关数据。要求：1）预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间。2）评价4种疗法的优劣（仅以CD4为标准），并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间。3）

5、如果病人需要考虑4种疗法的费用，找出对2）中的评价和预测（或者提前终止）有什么改变。二、模型的假设1、附件1、2数据所反映的规律基本符合AIDS病人药物治疗过程的病况规律，即能客观的反映现实情况。2、在测试和预测期间AIDS病人不会死亡。3、病人在服药测试初始CD4浓度相等。4、问题三第一种疗法中第奇数个月（如第1个月）服用400mgdidanosine（0.85美元/天），第偶数个月（如第2个月）服用600mgzidovudine（1.60美元/天）。5、问题三治疗费用只由治疗药品费用组成。6、每月按30天计算。三、符号说明符号表示意义病人的CD4浓度（0.2个/m

6、l）病人的HIV浓度（单位不详）第类病人的CD4浓度（0.2个/ml），第类病人的HIV浓度（单位不详），测试CD4和HIV浓度的时刻（单位：周）问题二、三中第种疗法的时刻（单位：周），对数处理后第种疗法病人体内CD4浓度，27第种疗法的AIDS病人年龄，第种疗法的拟合曲线的斜率的绝对值，第种疗法的费用（单位：美元），停止治疗时为奇数月份时总的治疗费用停止治疗时为偶数月份总的治疗费用采用第种疗法时费用增量，费用增量为时CD4的浓度增量疗效性价比，四、问题的分析、模型的建立及求解4.1问题一的分析及模型建立：4.1.1问题一的提出和数据分析已知：同时服用3种药物（zid

7、ovudine，lamivudine，indinavir）的300多名病人每隔几周测试的CD4和HIV的浓度（每毫升血液里的数量）。要求：预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间（继续治疗指在测试终止后继续服药，如果认为继续服药效果不好，则可选择提前终止治疗）。分析：题目的附件1给出的CD4和HIV浓度是300多名病人每隔几周测试的，每个病人测试3到6次不等，加起来共有1665组数据。根据题目要求，我们应当寻找出药物治疗过程中CD4和HIV浓度随治疗时间变化而变化的规律图线，以此来判断和预测。首先，以测试时刻（周）为横轴，分别以CD4、HIV的浓