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1、南京航空航天大学第1页(共7页)二OO七〜二OO八学年第二学期课程名称：《运筹学》参考答案及评分标准命题教师：朱建军试卷类型：试卷代号：A一、已知线性规划问题maxz=2兀1+4x2+3x33兀］+4兀2+2兀35602x,+^2+2^3<40o(1)用单纯形法求解下述线性规划问题。(2)若冃标函数中再S.I.+3x2+2x3<80x［yx2,x3>0的系数变为2+&,若要保持最优解不变，求&满足的条件。(3)若资源系数80变为80+a,分析Q在［-20,-26］范围变化时最优解的变化。maxz=2兀］+4x2+3x33x,+4x2+2x3+x4=60解:(1)引入松弛变量，
2、将模型化成:2旺+*2+2x3+乞=40+3兀2+2兀3+x6=80利用单纯形法得到最终单纯形表为:243000eCbXBbxlx2x3x4x5x64%20/31/3101/3-1/303兀350/35/601-1/62/30080/3-5/300■2/3-1/3153-11/600-5/6-2/30由此，x2=20/3,=50/3,x6=80/3,^,=x4=x5=0,最优目标函数值230/3。（9分）（2）&=20/3,忑=50/3,耳=80/3+%兀］=兀=兀5=°。（3分）二、5个工人(A,B,C,D,E)从事5项工作(甲，乙，丙，丁，戊
3、)，己知每个法求解。rio7135126914798121491161214131179131095maxz=VCIJuij解:设Xij=l,i人从事/项工作0,否则则有：工®iJT，・・・，5i送©=1,21,…,5J^={0,1}其屮，q为矩阵10713512691479812149116121413117913109中的元索（6分）。将效率矩阵转化成如下形式，将16减去效率矩阵中齐元素，即有:610810974432221149775°Z后采用匈牙利法得到最优指派方案如下,3567「693114~107297"表示84275,对应原问题最大效率为12+14+12+13+
4、7=58（9分）10423597367973三、某艺术馆考虑安装一个摄像安全系统以减少其保安费用，下图是该艺术馆用以展览的房间示意图，房间的通道显示为1一13。一家保安公司建议在一些通道安装双向摄像机，毎架双向摄像机都可以监视到其两侧的房间，如，在通道4安装摄像机，房间1和房间4就可以被监视，在通道11处安装摄像机，房间7和房间8就可以被监视。请给出双向摄像机使用数量最少而能覆盖所有8间房的摄像机安装方案（只列出模型不用计算）。1房间32房间13房间74房间45678房间59房间2101112房间613房间8解：设兀=1表示在第，个通道处安装摄像机,形=0表示在第i个通道处不
5、安装摄像机。（3分）由此,13/=1X,+X4+X6>1,X6+兀8+无12n1；兀1+兀2+兀321，兀3+兀4+兀5+兀7-'｛兀7+无+冯+兀10»1,西0+兀］2+兀13»1；兀2+兀5+%9+兀11-^Xll+X13-兀岸｛0,1｝,21,…,13目标函数2分，约束条件屮各式4分（每个0.5分），仔{0,1},心1,…,13得1分。四、企业A是位于上海路的一家专供某类零部件的加工企业，生产产品CXF,正常生产条件下可生产12件/天，每件定价8元。根据供货合同，需按8件/天供货。存贮费每件0.15元/天，允许缺货，缺货费每件0.6元/天，每次生产准备费为70元。（1）
6、绘出此种情况的存储状态示意图，说明供货过程；（2）求最优经济生产批量和最大允许缺货物量。解：存储状态示意图如下：过程如下：0tl,开始缺货,至tl时刻，缺货量最大；tl一12,开始生产，至t2时刻，库存量为零；t2—13,满足需求，库存量增加，至t3吋刻，达到最大存储量；t3—t,停止生产，满足需求，至t吋刻，库存量为0,开始缺货。（7分）P=2,R=二0」5«2=0.6，G=70,K=8。If=pg+CJP=209yqrc2（p-r）得到：帚G（P-&八1.4,上述各式每个2分，计8分。P（C]+C*2）=M=167.2So=/?/,=11.2五、根据下表工序明细表，要求
7、：计算各工序最早开工、最早完工、最迟开工、最迟完工时间，各工序的总时养，确定关键路线。工序紧前工序工作时间工序紧前工序工作时间A4HC,D9B—3IC,D5C—7JE,F7DA6KE,F4EB4LT,G,J3FC2MH6GC6NK3解:工序紧前工序工作吋间最早开始最早结束最晚开始最晚结束总吋差A404040B3038118C7073103DA64104100EB43711158FC27913156GC671316229HC,D9101910190IC,D5101517227JE,F791615226KE
