公式法解一元二次方程（第2课时）

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1、公式法解一元二次方程(二)的教学设计一、学情分析：本节是在学生已经掌握了用配方法解一元二次方程推导出求根公式的基础上，探索用公式法解一元二次方程的步骤。二、教学目标：1、使学生经历探索用求根公式解一元二次方程的过程，培养学生抽象思维能力。2、使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。3、在应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物广义观点。三、重点难点：1、重、难点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程；四、教学过程：（一）、复习旧知，提出问题问题1、m取什么值时，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0

2、有两个相等的实数根？学生自主完成问题2、我们知道一元二次方程根的情况与根的判别式∆的值有关，那么它们之间有什么关系呢？教师引导学生回顾根的判别式与一元二次方程根的关系，让学生分组讨论交流，达成共识：当∆=b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；当∆=b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根；当∆=b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）无实数根。当∆≥0时，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的实数根为（二）、新知应用问题3、如何

3、运用求根公式解一元二次方程呢？解决这个问题之前，我们先来看下面这个例题例1、用公式法解下列方程：（1)x2-4x-7=0(2)5x2-3x=x+1(3)x2+17=8x教师分析：由求根公式我们可知道，要求出根x就要先确定a,b,c的值，那么求根公式中的a,b,c分别是什么呢？确定了a,b,c的值后，能不能直接代入求根公式中呢？解：（1）a=1,b=-4,c=-7∆=b2-4ac=(-4)2-4x1x(-7)=44>0方程有两个不等的实数根==2±即x1=2+,x2=2-(2)方程化简为5x2-4x-1=0a=5,b=-4,c=-1∆=b2-

4、4ac=(-4)2-4x5x(-1)=36>0方程有两个不等的实数根==即x1=1,x2=-(3)方程化简为x2-8x+17=0a=1,b=-8,c=17∆=b2-4ac=(-8)2-4x1x17=-4<0方程无实数根问题4：根据上面这个例题，同学们想一想用公式法解一元二次方程的一般步骤有哪些？学生分组讨论交流，达成共识：1、把方程化成一般形式，并写出a,b,c的值。确定a,b,c的值时，要注意它们的符号2、求出∆=b2-4ac的值3、代入求根公式:4、写出方程的解：x1,x2（三）、针对练习不解下列方程，直接说出a、b、c以及b2-4ac

5、的值①2x2+x−6=0；②x2+4x=2；③5x2−4x−12=0；④4x2+4x+10=1−8x教学要点：（1）对于方程②和④，首先要把方程化为一般形式；②强调确定a、b、c值时，不要把它们的符号弄错；③先计算b2−4ac的值，（四）达标测试用公式法解下列方程：1、x2＋4x＝22、6t2-5=13t3、x2-x-1=04、2x2-4x+2=05、3(x-3)=2(x-1)(x+1)6、4x2-3x-1=x-2（五）、课堂小结:本节课你收获了什么？用公式法解一元二次方程的一般步骤：1.先确定a、b、c的值2.算出b2－4ac的值3.代入

6、求根公式4.写出方程的解：x1,x2（六）、布置作业教材p12练习1，练习2