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《课时作业52高考中立体几何的热点问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时作业52高考中立体几何的热点问题1.平面图形ABBXAXCXC^图⑴所示，其中BB、CC是矩形.BC=2,BBi=4,4B=4C=也,AxBx=AxC=y[5现将该平面图形分别沿BC和B©折叠，使A/BC与厶450所在平面都与平面BBCC垂直，再分别连接力虫，4B,/C,得到如图⑵所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题.图(1)图(2)(1)证明：心1丄BC；⑵求力力1的长；(3)求二面角A—BC—A.的余弦值.解:(1)取BC,5G的中点分别为Q,D，连接AXDVDD、,AD.由四边形BBCC为矩形，知DU丄5G・因为平面BBC、
2、C丄平面45G，所以QD丄平面45G・由AB=AC，知/]/)]丄5Ci・故以D为坐标原点，可建立如图所示的空间直角坐标系D{—xyz.由题设可得/Qi=2,AD=.由以上可知/Q丄平面BBCC,4D丄平面CiC，于是AD//AD.所以/(O,-1,4),5(1,0,4),4(0,2,0),C(—1,0,4),£>(0,0,4).^tOi=(0,3,-4),眈=(—2,0,0),因为石i•威?=0,所以石1丄就；即加1丄BC.(1)因为石]=(0,3,—4),所以
3、石1
4、=5,即AAi=5.(2)连接/Q.由〃C丄AD,BC丄441，可
5、知BC丄面A{AD.丄4Q,所以ZADA,为二面角A—BC—A}的平面角.因为筋=(0,-1,0),厉1=(0,2,-4),所以cos〈励,厉1〉=]X寸22；(—4厂一当即二面角A—BC—A、的余弦值为一平.2.在如图所示的几何体中，底面ABCD为菱形，ZBAD=60°,44、統DD統CCJ/BE,^AAX=AB.Q0丄平HQDXAC.AAXL底面ABCD.(1)求二面角D.—AC—E的大小；(2)在D、E上是否存在一点P,使得力屮〃平面场C,若存在，求等的值，若不存在，说明理由.解：(1)设AC与BD交于0,如图所不建立空间直角坐标系O—xyz
6、,设AB=29则A(yj390,0),5(0,-1,0),C(_书,0,0),D(0丄0),0(0,1,2),设E(0,-1,/),/>0,则筋］=(0,2,2—Z),0=(2©0,0),D^A=(、/3,—1,—2).•・・DE丄面DSC,:・DE丄C4,0E丄0必,励心=0,解得t=3,・・・E(0,-1,3),：・AE=(—书,—1，3),设平面以C的法向量为m=(x,”z),x=0,—羽兀一y+3z=0,令z=l,尹=3,加=(0,3,1)・又平面D{AC的法向量筋严(0,2,-1),•:cos伽，册=西生=¥跑应11所以所求二面角的大小
7、为45。・⑵假设存在点户满足题意.设丽=血=入(应一区P),zwa/小22A、如二帀m，—币’帀),丽=Qi+D>=(—羽，i，o)+(o,2/2i+l,T+I)=(-萌，1-帛,缶*：AXP〃平面E4C,:.A^P丄加，2；;3—萌X0+3X(1—]+/+1X]+2=0，解得久=刁3.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面MCZ)是边长为2的正方形，侧面丹Q丄底面ABCD,且AD=y[2PA=y[2PD.(1)求证：平面丹3丄平面PCD；(2)在线段曲上是否存在点G,使得平面PCD与平面PDG夹角的余弦值为*?若存在，请说明理由.解：(1)7平面丹D丄
8、平ABCD,平面丹Z)Q平ffiABCD=AD,四边形ABCD为正方形，CQ丄AD,CQU平面ABCD,・・.CQ丄平面PAD,:.CDLPA.又AD=yj2PA=yl2PD,:.APAD为等腰宜角三角形，7T^ZAPD=y即丹丄PD又CDQPD=D,且CD,"U平面"C,・•・丹丄平面PQC,又B4U平面丹〃，•・・平面昭B丄平面PCD(2)如图，取/D的屮点0,连接0只•:PA=PD,・・・P0丄AD.•・•侧面丹D丄底面ABCD,平面PADn平面ABCD=AD,:・P0丄平面ABCD,•・・AD=&R4=&PD,・・・R4丄PD,OP=OA=
9、.以0为原点，直线0/,OP分别为X,Z轴，且底面ABCD。点垂直于AD的直线为y轴建立空间直角坐标系，则力(1,0,0),D(—1,0,0),戶(0,0,1)・假设在AB上存在点G使得平面PCD与平面PDG夹角的余弦值为*,连接PG,DG.设G（l,q,0）（0WqW2）・由⑴知平面PCD的一个法向量为^=（1,0,一1）・设平面QDG的法向量为n=（x,〃z）・•仿=（1,0,1）,Gb=（-2,—彳0）,——
10、x+0；y+z=0・••由n・DP=0,兀•垃）=0可得
11、,[―2・兀一ay--0z=02?令兀=1,则y=~^z=—1,故n=（l,
12、—方，—1）,••・在线段4B上存在点G(l,0),使得平面PCD与平面PDG夹角的余弦值为*.••A冲击名
