2017年平谷高三一模(理)数学试卷

2017年平谷高三一模(理)数学试卷

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1、平谷区2016-2017学年度第二学期质量监控试卷高三数学(理)考生须知1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间为120分钟.2.试题所有答案必须书写在答题卡上,在试卷上作答无效.3.考试结束后,将答题卡交回,试卷按学校要求保存好.第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分;在每个小题列出的四个选项中,只有一项是符合要求的.)1.已知集合,则为A.B.C.D.2.下列函数中,既是偶函数又存在零点的是A.B.C.D.3.已知实数、满足:,则的最大值为A.2B.0C.

2、-1D.-34.已知是两条不同的直线,是平面,且,那么“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件开始S=0,i=1结束i=i+2i>7?输出S是否S=S+i5.执行如右图所示的程序框图,则输出的值是数学(理)第12页(共9页)A.9B.16C.25D.276.若将函数的图像向右平移个单位,所得图像关于轴对称,则的最小正值是A.B.C.D.7.已知点及抛物线上一动点,则的最小值为A.B.C.3D.48、某位股民购进某只股票,在接下来的交易时间内,他的这只股票先经历了5次涨停(每次上涨10%)

3、,又经历了5次跌停(每次下跌10%),则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为A.略有盈利B.略有亏损C.没有盈利也没有亏损D.无法判断盈亏情况第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题:(本大题共6小题,每小题5分,共30分.)9.设是虚数单位,则复数等于________________.10.在极坐标系中,设曲线和直线交于、两点,则_.11.已知数列是递增的等比数列,,,则数列的前6项和等于.12.在平面直角坐标系中,若方程表示双曲线,则实数的范围数学(理)第12页(共9页)_____________;若此双曲线的离心率为,

4、则双曲线的渐近线方程为________.13.如图,在矩形中,,点为的中点,如果,那么的值是.14.已知函数.(i)当时,满足不等式的的取值范围为_________;(ii)若函数的图象与轴没有交点,则实数的取值范围为_____________.三、解答题:(本大题共6小题,共80分;解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)15.(本小题满分13分)在中,角,,的对边分别是,,.(Ⅰ)求边的值;(Ⅱ)若,求的面积.16.(本小题满分13分)为了解学生寒假期间学习情况,学校对某班男、女学生学习时间进行调查,学习时间按整小时统计,调

5、查结果绘成折线图如下:数学(理)第12页(共9页)男生统计图女生统计图(Ⅰ)已知该校有400名学生,试估计全校学生中,每天学习不足4小时的人数;(Ⅱ)若从学习时间不少于4小时的学生中选取4人,设选到的男生人数为X,求随机变量X的分布列;(Ⅲ)试比较男生学习时间的方差与女生学习时间方差的大小。(只需写出结论)17.(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,底面是菱形,,⊥平面,,,是中点.(Ⅰ)求证:直线平面;(Ⅱ)求证:直线平面;(III)在上是否存在一点,使得二面角的大小为,若存在,确定的位置,若不存在,说明理由.数学(理)第12页

6、(共9页)18.(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)如果在处取得极值,求的值;(Ⅱ)求函数的单调区间;(III)当时,过点存在函数曲线的切线,求的取值范围.19.(本小题满分14分)已知椭圆C:经过点,离心率为,为坐标原点.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若点为椭圆上一动点,点与点的垂直平分线交轴于点,求的最小值.20.(本小题满分13分)对于数列,若满足,则称数列为“0-1数列”.若存在一个正整数,若数列中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等,则称数列是“k阶可重复数列”,数学(理)第12页(共9页)例如数列因

7、为与按次序对应相等,所以数列是“4阶可重复数列”.(Ⅰ)分别判断下列数列是否是“5阶可重复数列”?如果是,请写出重复的这5项;(Ⅱ)若项数为的数列一定是“3阶可重复数列”,则的最小值是多少?说明理由;(III)假设数列不是“5阶可重复数列”,若在其最后一项后再添加一项0或1,均可使新数列是“5阶可重复数列”,且,求数列的最后一项的值.平谷区2016-2017学年度第二学期质量监控试题高三数学(理)参考答案一.选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.题号12345678答案ACADBACB二.填空题:本大题共6小题,每小题5分

8、,共30分.(两空题,第一空3分,第二空2分)9.;10.;11.63;12.m>0,;13.9;14..,三、解答题:(本大题共6小题,共80分;解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)数学(理)第12页(共9页)15.(本小题满分13分)解:

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