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1、18.1.2 平行四边形的判定 1.理解并掌握平行四边形的判定条件,能利用平行四边形的判定条件证明四边形是平行四边形. 2.掌握三角形的中位线的概念和定理. 1.在运用平行四边形的判定方法和三角形的中位线定理的过程中,进一步培养和发展学生自主学习能力及应用数学的意识,通过对平行四边形判定方法的探究,提高学生解决问题的能力. 2.通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动,进一步培养学生的动手能力、合情推理的能力,使学生会将平行四边形的问题转化成三角形的问题,渗透化归意识. 通过自学思考,推理论证,讨论交流,发展学生的自学能力和独立思考的习惯,丰富学生的
2、数学经验,感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性. 【重点】 平行四边形的判定方法的探究和运用,以及三角形中位线定理的理解和应用. 【难点】 对平行四边形的判定与性质定理的综合运用.第课时 1.在探索平行四边形的判定条件中,理解并掌握用边、角、对角线来判定平行四边形的方法. 2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题. 3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题. 经历平行四边形判定条件的探索过程,发展学生的合情推理意识和表述能力. 培养学生合情推理的能力及严谨的书写表达,体会几何思维的真正内涵. 【重点】 理解和掌握平行四边形的判定定理.
3、 【难点】 对平行四边形的判定与性质定理的综合运用. 【教师准备】 教学中出示的教学插图和例题. 【学生准备】 复习平行四边形的定义及性质.9导入一: 有一块平行四边形的玻璃块,如图所示,假如不小心碰碎了一部分,聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来,你知道他用的是什么办法吗? [设计意图] 创设数学问题情境,产生认知冲突,快速吸引学生注意,立刻置学生于情境中的问题里,让学生从真实的生活中发现数学,激发学习兴趣,引导学生树立科学的人生观和价值观.导入二: 1.平行四边形的定义是什么? 2.平行四边形具有哪些重要的性质? 3.你能说出上述三条性质的逆命题吗
4、? 引导学生回答并概括,适时板书相关内容. 逆命题1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 逆命题2:两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 逆命题3:对角线互相平分的四边形是平行四边形. 同学们手中有一些木条,如果要做一个平行四边形框架,你能想出一些办法吗? 本节课,我们主要研究平行四边形的判定方法. [设计意图] 复习旧知,以问题唤醒学生的回忆,将探究的问题与生活中的问题相结合,激发了学生学习平行四边形判定方法的欲望,为学习平行四边形的判定方法做了铺垫. 1.平行四边形的判定方法 思路一 [过渡语] 前面学过了平行四边形的性质:平行四边形的对边相等、对角相
5、等、对角线互相平分,你能写出它们的逆命题吗? 学生自由说平行四边形性质的逆命题: ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义). ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ③两组对角分别相等的四边形是平行四边形. ④对角线互相平分的四边形是平行四边形. 追问:你能根据平行四边形的定义证明这些命题的正确性吗? 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 已知:如图所示,四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 学生讨论:根据平行四边形的定义,证明平行四边形需要证明什么? 学生思考回答,教师总结:证明四边形的两组对边平行. 回忆证明
6、两直线平行的方法,思考:如何证明两组对边平行? 学生独立思考,要证明两直线平行,需证明同位角、内错角或同旁内角的关系,因此,需要构造相关的角. 老师追问:如何构造?构造的角是什么关系? 学生尝试作对角线AC或BD. 再讨论:如何证明内错角相等? 学生独立思考,利用条件证明三角形全等,利用全等三角形的性质,证明内错角相等. 教师提问,学生分析回答,板书证明的过程.9 证明:连接AC,如图所示, 在△ABC和△CDA中, ∴△ABC≌△CDA(SSS), ∴∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC, ∴AB∥CD,AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 教师说明:
7、通过证明,说明这个命题是正确的,即可作为平行四边形的判定方法. 提问:你能用数学语言表述这个判定定理吗? 学生思考回答,教师板书: ∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. [设计意图] 通过讨论,师生合作分析,培养学生的转化的数学思想,并为后面的几个逆命题的证明起到示范作用. 思路二 提问:你认为上述三个逆命题是真命题吗?你能通过实验来验证你的猜想吗? (1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 观察你拼成的四边形是怎样拼成平行四边形的,转动这个四边形,使它改变形状,在图形变化过程中,它一直是平行四边形吗?(出示图形,如右图所示) 观察发现:
8、只有将两长
