分析连续非周期信号通过系统响应的频域分析

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1、•分析连续非周期信号通过系统响应的频域分析•连续周期信号通过系统响应的频域分析•正弦信号通过系统的响应•任意周期信号通过系统的响应一、连续非周期信号通过LTI系统的响应的频域分析1.已知描述LTI系统的微分方程&卅如++…+时①+时的■策严呛）必_严弋»・・・+巒©仪代）方程两边进行Fourier变换，并利用时域微分特性，有严4…4口］0国+引］勺。加）解此代数方程即可求得零状态响应的频谱劲：片3）加创+也"弓+…+板词+%吒叭'绻（j砂”+务』。冊z*…+血心初*%2.己知系统的频域响应厂（」劲一尸口闵円。呵V对：'加°）•进行Fourier反变换，可得系统零状态响应频域分析方法与

2、卷积积分法的关系：两种分析方法实质相同，只不过是表达信号的基本信号不同。Fourier变换的时域卷积定理是联系两者的桥梁。例1已知描述某LTI系统的微分方程为卩"©+莎'©+妙©=炉'（?）+4」②系统的输入激励於）卡如/）求系统的冬状态响应yf（t）o解:由于输入激励的频谱函数为系统的频率响应山微分方程可得Hg西凹P蚁匕-(jta)，+3(j

3、号®吧作用在系统上响应的特点及系统的线性特性，可得零状态响应尸⑵为2JF{>in@V+刃}-

4、刃(j①J

5、血⑷山一0(罔i)+G)同理r{C0s(^r十&)}=

6、.v(j眄)

7、cosf^r十0他)十8)结论：正、余弦信号作用丁线性吋不变系统吋，其输出的零状态响应W"仍为同频率的正、余弦信号。输出信号的幅度WU11系统的幅度响应I班i^)1•确定输出信号的相位相对于输入信号偏移了咲血〉例2已知一连续时间系统的频响特性如图所示，输入信号时，试求该系统的稳态响应y(t)o解：利用余弦信号作用在系统上的零状态响应的特点，即rfcos^z+6)}=片。绸)

8、ms伽(+矶角)+£)可以求出信号彳

9、7作用在系统上的稳态响应为T{/(?)}^5H(jO)+3H(j2)cos2l+H(j4)cos4r=5+CSfs2i—ca

10、严Avh叫苫C:=一Sal—I可得系统响应系统响应频率分析小节优点：求解系统的零状态响应时，吋以直观地体现信号通过系统后信号频谱的改变，解释激励与响应时域波形的差异，物理概念清楚。不足：1.只能求解系统的零状态响应，系统的零输入响应仍需按时域方法求解。2.若激励信号不存在傅里叶变换，则无法利用频域分析法。3.频域分析法中，傅立叶反变换常较复杂。解决方法：采丿IJ拉普拉斯变换