二次函数系数的符号问题

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1、二次根式系数的符号问题教学设计【教学目标】　　知识目标：掌握判断二次根式系数符号的方法；　　能力目标：培养学生符号运用的能力，发展学生观察、归纳、类比、概括等能力。　　情感目标：在引导学生发现规律的过程中，培养学生归纳的意识，培养学生积极主动参与探索的意识。　　【教学重点】：归纳总结二次函数系数的符号规律。　　【教学难点】：运用二次函数系数的符号规律解决实际问题。　　【教学课时】：1课时。　　【教学过程】：　　一、课前复习。1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？2、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是___________

2、.3、抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是___________.4、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点坐标是_______.二、新课学习。　　（一）基本符号的判断。　1、a的符号：由抛物线的开口方向确定。开口向上——a>0开口向下——a<02、C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定。交点在y轴正半轴——c>0交点在y轴负半轴——c<0交点在坐标原点——c=03、b的符号：由对称轴的位置及a的符号确定。对称轴在y轴左侧——a、b同号对称轴在y轴右侧——a、b异号对称轴是y轴——b=0归纳：左同右异4、b2-4ac的符号：由抛物线与

3、x轴的交点个数确定。与x轴没有交点——没有实数根b2-4ac<0与x轴有一个交点——有两个相等的实数根b2-4ac=0与x轴有两个交点——有两个不相等的实数根b2-4ac>0（二）例题展示。xoy例题：抛物线y=ax2+bx+c如图所示，xy试确定a、b、c、△的符号：　　（三）练习巩固　　1、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：2、如图，满足b﹤0,c﹤0的y=ax2+bx+c(a≠0)大致图象是（）xyOxyOxyOxyOABCD3、若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+

4、bx-3的大致图象是()xyo4、已知：一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（）xyoxyoxyo（四）课堂拓展。5、a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定点在x轴上方——a+b+c>0点在x轴下方——a+b+c<0点在x轴上——a+b+c=06、a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定点在x轴上方——a-b+c>0点在x轴下方——a-b+c<0点在x轴上——a-b+c=0xoyx=1想一想：4a+2b+c和9a-3b+c的符号由什么决定？练一练：已知：二次函数

5、y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①a+b+c>0；②4a-2b+c>0；③a-b+c>0；④9a+3b+c>0，其中正确的个数是（）A、4个B、3个C、2个D、1个7、2a+b,2a-b的符号：由对称轴与直线x=1或x=-1的位置确定.当判断2a+b的符号时，比较与1的大小关系当判断2a-b的符号时，比较与-1的大小关系练一练：xoy-11已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，请判断下列各式符号；（1）2a+b_____0（2）2a-b_____0想一想：抛物线y=ax2+bx+c在x轴x上方的条件是什么？　

6、　想一想：1、抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方的条件是什么？变式：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是正值的条件是什么？练一练：不论x取何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远是非负数的条件是什么？三、课堂小结1、这节课你有哪些收获？a开口方向和大小        b对称轴与y轴比较左侧ab同号；右侧ab异号c与y轴交点b2-4ac与x轴交点个数a+b+c令x=1，看纵坐标a-b+c     令x=-1，看纵坐标2a+b 与1比较2a-b与-1比较2、利用以上知识主要解决以下几方面问题：xy（1）由

7、抛物线的位置确定系数a,b,c,∆符号及有关a,b,c的代数式的符号；（2）由a,b,c,∆等的符号确定抛物线在坐标系中的大致位置；3、练习1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在（）A、第一象限B、第二象限xoyx=1C、第三象限D、第四象限2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c＞0；④（a+c)2＜b2，其中正确的个数是（）A、4个B、3个C、2个D、1个　　四、课后作业。　　二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如上图所示，那么下列

8、判断正确的有（填序号）　　　　　①abc>0;②b2-4ac<0;③2a+b>0;④a+b+c<0;⑤a-b+c>0;⑥4a+2b+c>0;xo124a+2b+ca+b+c直线x=-1