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《初中数学竞赛辅导“概率”竞赛问题的简单分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、“概率”竞赛问题的简单分析概率是从数量上来研究随机现象规律的科学.初屮阶段重点学习的是简单的随机推理,是在学习知识的同时发展能力，学习逻辑分析，促使学生逐渐具备可持续发展的能力.本文选取一些试题剖析，内容涵盖初中概率大部分知识，侧重归纳解题分析与寻找解决问题的思想方法，使大家初步感受和把握概率在初中数学竞赛试题中的命题层面的内容.例1：一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以1、2、3、4、5、6个数，将这个正方体玩具先后抛掷2次，分别记下每次正方体玩具落地时向上的数，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）向上的数之和是5的概率是多少？解：（1）将正方体玩具抛掷一次，它落地时向上
2、的数有6种结果，先后两次，一共有6x6=36（种）不同的结果.（2）在所有的结果中，向上数之和是5的有（1,4）、（2,3）、（3,2）、（4,1）共4种，由于正方体玩具是均匀的，所以36种结果是等可能出现的，故向上数Z和是5的41概率是一=一・369点评：（1）对于等可能性事件，如果一次试有种等可能性的结果，其中事件A所包ni含的结果有加种，那么事件A的概率P（A）=—・n（2）当问题比较复杂时，可以用“树状图"或“枚举法”作为辅助.例2：把一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两次正面朝上的编号分别为也、弘则二次函数y=x2+mx+n的
3、图象与兀轴有两个不同交点的概率是多少？略解：事件总数有6x6=36,即可以得到36个二次函数，通过枚举法知，满足条件的有1717对，故其概率P=—36［因为△4几>0,即m2>4n»那么满足（〃?，n）的条件有：（3,1）、（3,2）、（4,1）、（4,2）、（4,3）、（5,1）、（5,2）、（5,3）、（5,4）、（5,5）、（5,6）、（6,1）、（6,2）、（6,3）、（6,4）、（6,5）、（6,6）］点评：按概率的定义解题.例3：从分别写有数字1,2,3,4,5的5张卡中任意収出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，求所
4、组成的数字是3的倍数的概率.解：能够组成的两位数有12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54共20个，其中是3的倍数的数为12,15,21,24,42,45,Q251,54共8个，所以组成的数是3的倍数的概率是—205m点评：概率的定义，计算题中的料和加的值，即P（A）=-n例4：长为1,2,3,4,5的线段各有一条，共5条，从这个5条线段中任取3条，求（1）不能构成三角形的概率；（2）构成直角三角形的概率；（3）构成钝角三角形的概率.ni解：由于任选5条线段屮的3条组成一组，是等可能性事件，可以用公式P（
5、A）=二计n算，其中等可能性结果总数n=10,因为线段不能重复，所以有以下10组：1,2,3；1,2,4；1,2,5；1,3,4；1,3,5；2,3,4；1,4,5；2,3,5；2,4,5；3,4,5.（1）凡不符合三角形三边关系的组合均不能构成三角形，所以P（不能构成三角形）7"10*（2）又只有32+42=52,故P（构成直角三角形）=丄.10（3）因为只有22+32<42,22+42<52两种情况，所以P（构成钝角三角形）~To~5'例5：任意选择一对有序整数（b,c）其每一个整数的绝対值都小于或等于5,每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，则使方程F+加+c=0没有相
6、异正实根的概率是多少？解法与思路：从反面考虑问题，设方程F+加+c=0有两个相异的正根州，召，由题设，得b2-4c>0rx2=c〉0xx+x2=-b>0
7、/?
8、<5>
9、c
10、<5由于c>0,知c>,又沪>4c,故Z?2>4,而一/?>0,b
11、<5,故b只能収一3,—4,—5.当b=—3时，c=l或2；当b=—4时，c=,2或3当b=—5吋，c=l,2,3,4或5因此，有10对有序整数可使方程/+加+c=0有相异的正实数根，而（b,c）可能的结果有112=121种，故符合题意的结果有121-10=111（种），所求概率为U丄.121点评：关键是计算出符合条件的结果总数，即满足卜
12、
13、<5,
14、c
15、<5且使得方程没有相异正实数根的（仏c）的组数.例6：将一枚六个面编号分别为1,2,3,4,5,6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为第二次掷出的点数为b,则使关于qy方程组rcix^by=3Ix+2）=2，有正数解的概率是多少？解题思路：6-2/?2a-b2a32ci—b>0>0-2a-b>0即」、3E1a>—2Jb<32a—b<02L/?>3当2a—b=0时，方程组无解.62bX—r2a-b当2a-b^0时，方程组的解为J2a_3y
