二次根式的乘除（3） (3)

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1、16.2二次根式的乘除（3）教学设计瓦房店市第三初级中学刘辉16.2二次根式的乘除（第三课时）一、内容和内容解析1.内容二次根式的化简，最简二次根式的概念。2.内容解析“最简二次根式”的概念，既是对已学习二次根式乘除法知识的巩固与深化，也是学习“二次根式的加减法”的基础。加减法就是对被开方数相同的二次根式作“合并同类项。”。最简二次根式满足两个条件：一是被开方数不含分母；二是被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。在二次根式运算中，要把最后结果化为最简二次根式。先把二次根式化简，这会给二次根式的运算带来方便。本课的教学重点：最简二次根式的概念，

2、二次根式的化简。二、目标和目标解析1．目标（1）理解最简二次根式的概念。（2）能用最简二次根式的概念进行二次根式的化简。2．目标解析（1）在化去分母中根号的基础上，提炼出最简二次根式的概念，明确最简二次根式的两个条件。（2）能正确熟练地把二次根式化成最简二次根式。三、教学问题诊断分析学生对一个二次根式是否为最简二次根式，是否还可以继续化简的判断存在一定的困难，特别是受分配律、积的乘方等法则的影响，有的学生误认为形如的式子可进一步化简为a+b。本课的教学难点：二次根式的化简。四、教学过程设计（一）、复习回顾，引入新知1、二次根式的乘法法则2、二

3、次根式的除法法则3、积的算术平方根的性质4、商的算术平方根的性质师生活动：学生思考并回答.教师指出我们常用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质来进行化简。设计意图：强化二次根式的乘法和除法法则的记忆。5、化简师生活动：找学生到黑板上完成，其他学生在学案上完成。设计意图：引入最简二次根式的概念。（二）、合作探究，形成知识一、最简二次根式的条件1.被开方数不含分母；2.被开方数不含能开得尽方的因数或因式。强调：二次根式的运算结果要化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式。师生活动：学生独立思考并回答。设计意图：巩固和强化最简二次根式需满足的

4、条件，教师强调二次根式的运算结果必须是最简二次根式。例题讲解：师生活动：前两题由教师引导学生先根据二次根式除法法则进行化简，然后再教学生用分母有理化的方法进行化简。设计意图：教学生如何利用分母有理化的方法将二次根式化为最简二次根式，使学生掌握基本步骤.师生活动：学生自己在学案上计算,找八名学生到黑板板演设计意图：便于及时纠正错误,使问题及时解决.强调：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。二、二次根式的乘除混合运算师生活动：三名学生到黑板计算，其他学生在学案上计算。设计意图：让学生体会二次根式的运算

5、与整式的运算之间的联系。三、二次根式的乘除法的实际应用例7.设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a,b.已知S=16，b=,求a.师生活动：学生独立思考并回答。设计意图：让学生体会数学与实际生活的联系。练习1、设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a,b，已知S=，a=求b.2、已知长方体的体积V=，高h=，求它的底面积S.（三）、初步应用，巩固知识1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。（1）×（）=4（2）×（）=10（3）×（）=a-1(4)=2.把下列各式的分母有理化：(1)(2)(3)(4)3．化简师生活动：学生自己在学案上完成，再

6、由大家一起检查。设计意图：巩固和强化最简二次根式的概念及化简方法。（四）能力拓展，深化提高师生活动：学生以小组为单位进行讨论。设计意图：拓展学生的思维。变式练习：比较的大小（五）小结这节课你学到了什么？师生活动：学生自己总结，互相补充。设计意图：共同回顾本节课学习的知识，学生之间相互补充，实现知识的结构化、简约化、优化知识结构。（六）布置作业必做题：第10页习题16.2第2、4、6、7题选做题:第12、13题设计意图：分层作业。五、目标检测设计（一）填空题：1、化简：2、在中，最简二次根式有（）个。3、计算4、如图，在Rt△ABC中,∠C=9

7、00，∠A=300，AC=2cm,求斜边AB的长。教学反思：本节课是二次根式乘除的第三节课，它既是对前面所学知识的巩固和深化，也是后面学习二次根式的加减法的重要基础。本节课从学生已有的知识出发，顺理成章的引入了最简二次根式的概念，符合学生的认知。教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与，教学活动才能收到良好的效果。因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程。这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，再加上多媒体

8、的运用，使学生真正成为学习的主体。在本节教学中，仍然存在着以下问题：1．在教学设计中，仍然存在着对学情分析不足，主要是过高估计学生的学习能力，设计的教学内容过多。2