二次函数的应用 (3)

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1、二次函数的应用3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。教学重点和难点：重点：二次函数在最优化问题中的应用。难点：例1是从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。教学过程：由2.1合作学习3引入:拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为120m,室内通道的尺寸如图，设一条边长为x(cm),种植面积为y(m2)。试建立y与x的函数关系式，并当x取何值时，种植面积最大？最大面积是多少？y＝(x－2)(56－x)＝－x2＋58x－112＝－(x－29)2＋729(自变量取值范围2

2、半部分是由四个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料总长为6米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，使透光面积最大(结果精确到0.01m2)?课内练习P45(1,2)及作业题2补充练习1．如图，用长20cm的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，怎样围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？2．如图在Rt△ABC中，点P在斜边AB上移动，PM⊥BC，PN⊥AC，M，N分别为垂足，已知AC=1，AB=2，求：（1）何时矩形PMCN的面积最大，把最大面积是多少？（2）当AM平分∠CAB时，矩形PMCN的面积.3.(06金华)23.初三(1)班数学兴趣小组在

3、社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大.小组讨论后,同学们做了以下三种试验:图案(1)图案(2)图案(3)请根据以上图案回答下列问题:(1)在图案(1)中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m,当AB为1m,长方形框架ABCD的面积是▲m2;(2)在图案(2)中,如果铝合金材料总长度为6m,设AB为m,长方形框架ABCD的面积为Ｓ＝▲(用含的代数式表示)；当AB＝▲m时,长方形框架ABCD的面积Ｓ最大;在图案(3)中,如果铝合金材料总长度为m,设AB为m,当AB=▲m时,长方

4、形框架ABCD的面积Ｓ最大.(3)经过这三种情形的试验,他们发现对于图案(4)这样的情形也存在着一定的规律．…探索:如图案(4),如果铝合金材料总长度为m共有ｎ条竖档时,那么当竖档AB多少时,长方形框架ABCD的面积最大.图案(4)小结：实际问题转化为数学模型。作业：作业本。2