二次函数的复习材料

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1、二次函数复习材料秀屿区赤岑中学詹树文一、二次函数的概念：形如y＝ax2＋bx＋c的函数，叫做二次函数；条件①②x的最高次数是2例1、是二次函数，则m的值为________。二、二次函数的解析式①一般式：②顶点式：其中是抛物线的顶点③交点式：其中，是抛物线与轴两交点的横坐标例1、抛物线经过点（1，—2）（2，—3）（–1，—6）；求二次函数的解析式例2、抛物线的顶点为（–2，–4），且过点（5，2）；求二次函数的解析式3、抛物线经过点（0，3）（3，0）（–1，0）；求二次函数的解析式三、二次函数的开口方向、对称轴，顶点坐标（一）配方法：①先提取，把系数化

2、为1，②配成完全平方式（关键是加上一次项系数一半的平方）（二）公式法：对称轴是直线，顶点式（三）半公式代入法：先求再把代入求纵坐标。例1、求抛物线的开口方向、对称轴，顶点坐标四、抛物线的对称性例1、抛物线的对称轴是直线例2、抛物线经过，则其对称轴是直线例3、如图,四边形ABCD是矩形,A,B两点在x轴的正半轴上,C,D两点在抛物线上,设OA=m(0

3、）两点，其中x1和x2是方程x2﹣2x﹣3=0的两个根（x1＜x2）（1）求A、B两点的坐标；（2）当∠CAB的平分线交y轴于D、交抛物线于另一点E，且点E与C关于抛物线的对称轴对称时，求抛物线的解析；（3）在对称轴上是否存在一点P,使PA+PC的值最小？五、二次函数的随的增大而变化例1、如图，抛物线顶点坐标是P(1,2)，函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是(　　)A．x>2B．x<2C．x>1D．x<1例2、已知y＝(x－2)2－1，当时，随的增大而减小例3、已知抛物线，当时，随的增大而增大例4、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，若

4、点A(1，y1)，B(2，y2)是图象上的两点，则y1与y2的大小关系是(　　)A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能确定6六、抛物线与坐标轴的交点（一）、求交点例1、抛物线与轴交与C点，与轴交与A、B两点，求A、B、C的坐标。（二）、抛物线与轴必有一个交点：（三）、抛物线与轴的交点情况：①有两个交点＞0若抛物线与轴交于、则例1、已知抛物线y＝kx2＋2x－1与坐标轴有三个交点，则k的取值范围___________．例2、抛物线与轴交与C点，与轴交与A、B两点，△ABC的面积是6，求抛物线的解析式。②有一个交点=0顶点在轴上（注意：顶点在轴上

5、）例3、抛物线y=x2-2x+c的顶点在x轴上，则c=例4、抛物线的顶点在轴上，则=③没有交点＜0例5、二次函数的函数值恒为正数，则=例6、二次函数y=mx2+(2m-1)x+m+1的图象总在x轴的下方，m的取值范围是_____________七、抛物线的平移（一）、顶点与顶点之间的上下、左右平移（关键看平移前的顶点→平移后的顶点）例1、将抛物线y＝3x2平移得到抛物线y＝3(x－4)2－1的步骤是(　　)A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位D．向右平移4个单位，再向下平

6、移1个单位6例2、二次函数的图象如何平移就得到的图像？例3、将抛物线y＝x2－2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线解析式是___（二）、左右平移抛物线使它经过某一点P例4、把抛物线y＝x2―2x―3向右平移个单位后经过点P（5，0）（三）、上下平移抛物线使它经过某一点P例5、把抛物线y＝2x2―3x―2向下平移个单位长度后经过P（1，－5）八、如何确定等的符号看开口看对称轴看与轴的交点看与轴的交点当=1时的函数值当=—1时的函数值当=2时的函数值当=—2时的函数值例1、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图，

7、则下列结论中正确的个数是。①a>0②b＜0③c＜0④a＋b＋c>0⑤＜0⑥＜0九、最大值与最小值例1、二次函数当=，函数有最大值，例2、二次函数y＝x2－6x＋21，当=，函数有最小值，例3、如图，用2米长的木条，做一个有横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，那么这个窗子的最大面积是多少？十、抛物线与直线的交点6把与联立方程组，方程组的解就是交点的横、纵坐标例1、直线y=2x+3与抛物线y=x2+3x+1的交点坐标为_______例2、直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1,0)，B(3,2)．(1)求m的值和抛物线的关系式；(2)求不等式

8、x2＋bx＋c>x＋m的解集(直接写出答案)OxyOxyOxyOxyABCD例3