二次函数的图像和性质 (4)

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1、二次函数的图象与性质》教学目标：1.能画二次函数的图象，并能够比较它们与二次函数的图象的异同，理解对二次函数图象的影响.2.能说出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值.3.经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验，体会数形结合思想在数学中的应用.4.通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．教学重点：1.二次函数的图象和性质2.二次函数与二次函数图象的关系。教学难点：能够比较和的图象的异同，理解对二次函数图象的影响.教学过程：Ⅰ.温故知新、引入新课：二次函数的图象是__

2、__________.（1）开口___________；（2）对称轴是___________；（3）顶点坐标是___________；（4）当时，随的增大而___________；当时，随的增大而___________；（5）函数图象有___________点，函数有___________值；当_____时，取得__________值____.问题：那二次函数的图象会是什么样子呢？它会有哪些性质呢？它与的图象有关系吗？Ⅱ.自主探索、小组互学、展学提升：1、学生活动内容及方法学生以小组为单位：（1）作出二次函数的图象；（2）观察、思考并与同伴交流完成“议一议”（3）一小

3、组派代表展示，其它小组与老师评价、完善。2、自学问题设计（1）作出二次函数的图象：列表：观察的表达式，选择适当的值，填写下表：描点：在直角坐标系中描出各点；连线：用光滑的曲线连接各点，便得到函数的图象。议一议：仔细观察，用心思考，与同伴交流：（1）二次函数的图象是什么样子？（2）它的开口方向是什么？（3）它是轴对称图形吗？对称轴是谁？（4）它的顶点坐标是什么？（5）当取什么值时，随的增大而增大？当取什么值时，随的增大而减小？（6）二次函数的图象有最高点还是最低点？它会取得最大还是最小值？是多少？此时，等于多少？（7）二次函数与二次函数的图象有哪些相同点和不同点呢？它们

4、的图象之间有什么关系呢？3、教师活动内容教师巡视，察看学生完成情况并适时给予指导。当学生展开讨论时，参与到学生的交流中启发、点拨学生的思维。当学生展示时，适时质疑、反问，帮助学生完善自己的思考Ⅲ.自主探索、展示完善：1、学生活动内容及方法学生通过上一环节的作图、观察、比较、归纳、交流讨论等过程，已经积累了一些方法和经验，所以此环节由学生自己独立完成：（1）作出二次函数的图象；（2）观察、思考完成“想一想”（3）一学生展示，其他同学与老师评价、完善。2、自学问题设计问：二次函数的图象会是什么样子？它与二次函数的图象有哪些相同点和不同点呢？它们的图象之间有什么关系呢？它图

5、象的开口方向、对称轴、顶点坐标是什么？它的增减性、最值是什么情况呢？请你先猜一猜，然后做出它的图象观察思考，你猜的对吗？（1）作出二次函数的图象：列表：观察的表达式，选择适当的值，填写下表：描点：在直角坐标系中描出各点；连线：用光滑的曲线连接各点，便得到函数的图象。（2）想一想：仔细观察，用心思考：（1）二次函数的图象是什么样子？（2）它的开口方向是什么？（3）它是轴对称图形吗？对称轴是谁？（4）它的顶点坐标是什么？（5）当取什么值时，随的增大而增大？当取什么值时，随的增大而减小？（6）二次函数的图象有最高点还是最低点？它会取得最大还是最小值？是多少？此时，等于多少？

6、（7）二次函数与二次函数的图象有哪些相同点和不同点呢？它们的图象之间有什么关系呢？3、教师活动内容教师巡视,察看学生解决问题情况并适时指导.之后请学生展示,师生共同评价完善.Ⅳ.自主探索、小组互学、展学提升：1、学生活动内容及方法学生在前面作图、观察、思考、交流讨论的基础上，完成“猜一猜”，然后师生共同利用计算机进行验证。最后，学生在交流讨论的基础上总结二此函数的性质。2、导学问题设计猜一猜:(1)二次函数的图象是什么样子呢?二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系?请你描述一下二次函数的性质.(2)二次函数的图象是什么样子呢?二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系

7、?请你描述一下二次函数的性质.议一议：（1）二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系?（2）二次函数的性质：二次函数性质开口方向对称轴顶点坐标增减性当______时，随的增大而增大；当______时，随的增大而减小.当______时，随的增大而增大；当______时，随的增大而减小.最值当____时，函数取得最____值____.当____时，函数取得最____值____.3、教师活动内容观察学生完成问题情况，并适时给予点拨。学生展示，师生共同评价完善。Ⅴ.评测练习1.函数的图象可由的图象向平移个单位长度得到；函数的图象可由的图象向　平移个单位长度得