专题“一线三等角”的相似模型 教学设计

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1、第二十七章相似专题：一线三等角的相似模型福建省仙游金石中学　郑文海教学目标：知识与技能：用“一线三等角”的基本模型解决相似三角形中的相关问题；过程与方法：1、经历对一线三等角的相似模型的探究过程，在探究中培养学生的观察能力以及语言表达能力；2、在解决问题的过程中，体验模型的思想方法，培养学生与他人交流、合作的意识。情感态度与价值观：1、充分运用小组合作模式，使学生形成团体合作的意识，勇于探索和勇于创新的精神，从而体验成功的快乐，树立学习数学的信心；2、在反思与交流的过程中，体验学习带来的无尽的乐趣。教学重点

2、：掌握“一线三等角”的基本模型；教学难点：“一线三等角”的基本图形的提炼、变式和运用。教具准备：多媒体课件。 教学方法：情境——探索教学法课时安排：三课时（第一课时）教学过程：一、复习回顾，加深记忆5问题：相似的基本性质和判定是什么？二、创设情景，激发兴趣多媒体展示学习目标；学生齐读。过渡语：带上学习目标，开启幻想模式，一起进入相似的世界吧！相似的世界包罗万象、高手如云，不经意间就会产生很多新的东西，近几年就出现了一种新的秘籍——一线三等角模型。各路英雄竞先修炼，那今天我们也来修炼些秘籍吧。一线三等角起源于

3、近代，首创者不详，据传言，是由一群闲散人士发现，并与数年内发扬光大，变化多端，高深莫测，要炼此功需先学习基本功。三、提出问题，导入新课如图，点A、D、E在一条直线上，ΔABC为等腰直角三角形，∠BAC=，BD⊥DE，CE⊥DE.求证：ΔABD≌ΔCAE学生先独立思考，由一位学生口述思路；教师巡视指导。四、解决问题，探索新知过渡语:此图为全等三角形的经典图形，一线三等角最早就是起源于它了，相传一位无名大侠研究此图时手一抖把AC画短了，就变成了这样：问题1：如图，点A、D、E在一条直线上，∠BAC=，BD⊥DE

4、，CE⊥DE.则ΔABD与ΔCAE有什么关系？；说明理由。学生先独立思考，再由一位学生上台板演，并分析自己的思路；5教师巡视指导。过渡语:这样就得到包含相似三角形的图形。它的主要特点是：①点A、D、E在一条直线上，②∠BAC=∠E=∠D=；因此被称为“一线三直角”，注意是“一线三直角”还没进化成“一线三等角”。自从发现了“一线三直角”后，各路侠士就展开了大量的研究，得到了丰富的成果，比如人们发现把图中的三个直角换成三个相等的角所得的两个三角形也相似。问题2：如图，点A、D、E在一条直线上，∠D=∠1=∠E=

5、,则ΔABD与ΔCAE相似吗？说明理由。学生先独立思考，再由一位学生上台板演，并分析自己的思路；教师巡视指导。问题3：如图，点A、D、E在一条直线上，∠D=∠1=∠E=,则ΔABD与ΔCAE相似吗？说明理由。学生先独立思考，由一位学生口述思路；教师巡视指导。问题4：如图，点A、D、E在一条直线上，∠D=∠1=∠E=α.则ΔABD与ΔCAE相似吗？说明理由。学生先独立思考，由一位学生口述思路；教师巡视指导。小组内讨论，组长和优等生指导后进生，做到“当堂清”。教师引导学生观察这四个问题中的特点。小组内交流，讨论

6、。得出结论。5像这样的图形就是一线三等角。做题时，只要有“一线三等角”模型相似相似的性质，再结合题目的条件解决问题。五、巩固训练，熟炼技能过渡语：不过实战时敌人都很狡猾，会用各种手段来伪装自己。而常见的伪装方式有两种，今天我们来先学第一种：将“一线三等角”模型隐藏在特殊的图形中，例如这个题目：问题1：已知等边ΔABC的边长为2，点D、E、F分别是AB、BC、CA上的点，且BD=1，BE=，∠DEF=，求CF的长。学生先独立思考，再由一位学生上台板演，并分析自己的思路；教师巡视指导。问题2：如图所示，已知矩形

7、ABCD中，CD=2，AD=3，点P是AD上的一个动点（与A、D不重合），过点P作PE⊥CP交直线AB于点E，设PD=x，AE=y，写出y与x的函数解析式。解：依题意得∵在矩形ABCD中∴△EAP∽△PDC5∴∠A=∠D=∴∴∠AEP+∠APE=又∵CD=2，AD=3∵PE⊥CP，PD=x,AE=y∴∠DPC+∠APE=∴∴∠AEP=∠DPC∴六、本课小结：知识：（1）判断相似三角形的方法（2）“一线三等角”的基本特征（3）“一线三等角”在不同背景中的应用 思想方法：转化思想七、拓展学习如图，等腰ΔABC中

8、，AB=AC，∠EDF=∠B，且D是边BC上的中点，请找出图中所有的相似三角形。5