三角形有关线段重难点突破

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1、第十一章三角形§11.1与三角形有关的线段教材内容解析与重难点突破方案《§11.1与三角形有关的线段》知识结构图三角形有关线段三角形的意义、表示方法按边分类三角形的分类按角分类三角形两边和大于第三边三角形三条边之间的关系三角形的稳定性三角形的高、中线、角平分线《§11.1.1三角形的边》教材内容解析与重难点突破方案：1.教材内容解析：三角形是最简单的﹑最基本的几何图形之一,它是研究其它图形的基础,而且在解决实际问题的过程中也有着广泛的应用。探索和掌握三角形的基本性质对学生更好地认识现实世界﹑发展空

2、间观念有着重要的作用。本节课是在学生初步认识三角形的基础上进行学习的，它是引入三角形一章的开篇之作，是几何中重要的概念。通过小学的学习，学生已经知道了三角形的分类、内角和、基本元素、稳定性、面积公式等内容。本节课主要是进一步学习三角形的有关概念，掌握三角形三边之间的关系。三角形的有关内容既是七年级所学线段和角的延续，又是后继学习全等三角形和四边形的基础，在知识体系上具有承上启下的作用。在小学学生主要通过拼、摆等活动认识了三角形，而本节课是继续在这样的基础上探究三角形的有关概念和三角形三边的关系，使

3、学生经历实验、观察、探究、归纳等认知过程。本节课的教学重点是:理解三角形三边之间的关系并证明。本节课的教学难点：三角形第三边的取值范围。根据以上分析，11.1.1三角形的边建议用一个课时完成。2.重难点突破：（1）理解三角形三边之间的关系并证明突破建议三角形两边的和大于第三边.教学时，可以充分发动学生，引导其在实验与探索中掌握。当学生对“三角形任意两边之和大于第三边”结论中“任意”两字的理解有一定的难度时，教学中可以留给学生足够的交流时间和空间，引导学生发表自己的观点，并对他人的观点发表自己的意见

4、，进行质疑，从而深化对知识的理解，完善结论；还可以通过以下两个活动从感性上认识三角形的三边关系：①通过用橡皮筋的拉伸构成三角形，体验橡皮筋的紧张程度感受三角形两边之和大于第三边；②通过对若干三角形的测量，归纳三角形两边之和大于第三边。CBA问题1：任意画一个△ABC，假设有一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，它有几条线路可以选择？各条线路的长一样吗？师生活动：（1）小组交流得出：小虫从B出发沿三角形的边爬到C有2条线路：①从B→C，即线段BC的长；②从B→A→C，即线段BA与线段AC长之和B

5、A+AC.（2）学生动手：经过测量可得BA+AC＞BC，所以这两条线段的长不一样.（3）师生共同分析：根据“两点的所有连线中，线段最短”基本事实证明BA+AC＞BC，即证明了“三角形两边的和大于第三边”.（2）三角形第三边的取值范围突破建议运用“三角形的两边之和大于第三边”确定三角形第三边的取值范围及判断三条线段能否构成三角形。教学时可以通过利用不同长度的小棒摆三角形，在应用中体会三角形两边之和大于第三边；同时从活动中归纳出：判断a、b、c三条线段能否组成一个三角形，应注意：a+b＞c，b+c＞a

6、，a+c＞b.三个条件缺一不可.当a是a、b、c三条线段中最长的一条时，只要b+c＞a，就有任意两条线段的和大于第三边．例1　下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，5；（2）5，6，11；（3）5，6，10．解析:理解运用三角形三边不等关系。若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证任意两条线段的和大于第三条线段。正确答案：（1）能组成三角形，因为最小的条线段3和4的和大于最长的一条线段长5.（2）不能组成三角形，因为最小的条线段5和6的和等于最长的一条线段长11.（3）能组成三

7、角形，因为最小的条线段5和6的和大于最长的一条线段长10.例2　用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？解析:理解运用三角形三边不等关系。正确答案：（1）各边的长分别是3.6cm，7.2cm，7.2cm《§11.1.2三角形的高、中线与角平分线》教材内容解析与重难点突破方案：1.教材内容解析：学生在七年级学习了角的平分线，线段的中点，垂线和在前一节学习了三角形的有关概念及边的性质等，本节内容在

8、此基础上进一步认识三角形，为今后学习三角形的内切圆及三心等知识埋下伏笔．本节内容着重介绍三角形的三种特殊线段，已学过的直线的垂线、线段的中点、角的平分线等知识是学习本节新知识的基础，其中三角形的高学生从小学起已开始接触，教材从学生已有认知出发，从高入手，利用图形，给高作了具体定义，使学生了解三角形的高为线段，进而引出三角形的另外几种特殊线段——中线、角平分线．通过本节内容学习，可使学生掌握三角形的高、中线、角平分线与垂线、角平分线的联系与区别．另外，本节内容也是日后学习等腰三角形等