三角形全等的判定(HL)教学设计

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1、三角形全等的判定(HL)教学设计韩枫抚顺市第五十六中学！三角形全等的判定(HL)设计教学目标1．知识与技能在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题。2．过程与方法经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力。3．情感、态度与价值观培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵。教学重点运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。教学难点熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。教学方法采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。教学准备全等三角形纸片、三角板、教学过程一、提出问题，复习旧知1、判定两个三角形全等的方法：、

2、、、2、如图，Rt△ABC中，直角边是、，斜边是3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，！则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）二、创设情境，导入新课如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两

3、个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．（播放课件）（1）你能帮他想个办法吗？（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？（1）能有两种方法．第一种方法：用直尺量出斜边的长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“AAS”可以证明两直角三角形是全等的．第二种方法：用直尺量出不被遮住的直角边长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“ASA”或“AAS”，可以证明这两个直角三角形全等．可是，没有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜边长度和不被遮住的直角边边长，可是它们又不是“两边夹一角的关系”，所以我没法判定它们全等．这位师傅量了斜边长和没

4、遮住的直角边边长，发现它们对应相等，于是他判断这两个三角形全等．你相信吗？三、探究做一做：已知线段AB=5cm，BC=4cm和一个直角，利用尺规做一个直角三角形，使∠C=90°，AB作为斜边．做好后，将△ABC剪下与同伴比较，看能发现什么规律？！（学生自主完成后，与同伴交流作图心得，然后由一名同学口述作图方法．老师做多媒体课件演示，激发学习兴趣）．作法：第一步：作∠MCN=90°．第二步：在射线CM上截取CB=4cm．第三步：以B为圆心，5cm为半径画弧交射线CN于点A．第四步：连结AB．就可以得到所想要的Rt△ABC．（如下图所示）将Rt△ABC剪下，同一组的同学做的三角形

5、叠在一起，发现这些三角形全等．可以验证，对一般的直角三角形也有这样的规律．探究结果总结：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”和“HL”）．你能用几种方法说明两个直角三角形全等呢？直角三角形也是三角形，一般来说，可以用“定义、SSS、SAS、ASA、AAS”这五种方法，但它又具有特殊性，还可以用“HL”的方法判定．很好，两直角三角形中由于有直角相等的条件，所以判定两直角三角形全等只须找两个条件，但这两个条件中至少要有一个条件是一对对应边才行．四、例题：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．求证：BC=AD．分析：BC和AD分别在△ABC和

6、△ABD中，所以只须证明△ABC≌△BAD，就可以证明BC=AD了．证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠D=∠C=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）！∴BC=AD．有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？∠ABC和∠DFE分别在Rt△ABC和Rt△DEF中，已知条件中这两个三角形又有一些对应的等量关系，所以可以证明这两个三角形全等得到对应角相等，显然，可以看出这两个角不相等，它们又是直角三角形中的锐角，是不是互余呢？我们试试看．证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中又∵

7、∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°所以Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴∠ABC=∠DEF即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余．五、课时小结　　至此，我们有六种判定三角形全等的方法：　　1．全等三角形的定义2．边边边（SSS）3．边角边（SAS）　　4．角边角（ASA）5.角角边（AAS）6.HL（仅用在直角三角形中）六、布置作业课本习题中的第7，8七、板书设计三角形全等判定（4）一、复习导入二、尝试活动探索新知三、应用新知解决问题四、总结提高！！