一次函数图象的应用第一课时.4.1一次函数的应用导学案

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1、青化中学“高效课堂”导学案第四章第4节《一次函数的应用》学科：数学班级：姓名：一、学习目标1、了解一个条件确定一个正比例函数。2、了解两个条件确定一个一次函数。3、能根据所给信息确定函数表达式。二、学习过程自主预学预学目标：学生熟练掌握一次函数图象的性质。预学检测：1、正比例函数的一般表达式：（），它的图象是经过、的一条直线。当k>0时，y随x的增大而，从左向右图象呈趋势；当k<0时，y随x的增大而，从左向右图象呈趋势。2、一次函数的一般表达式：（k、b为，k），任意一个一次函数的图象都经过、两个定点。（1）当k>0,b>0时，图象经

2、过象限；当k>0,b<0时，图象经过象限；y随x的增大而，从左向右图象呈趋势。(2)当k<0,b>0时，图象经过象限；当k<0,b<0时，图象经过象限；y随x的增大而，从左向右图象呈趋势。探究展示活动一：确定正比例函数表达式某物体沿一个斜坡下滑。它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)的关系如图所示。（1）写出v与t之间的关系式。(2)下滑3s时物体的速度是多少？小组讨论总结：确定正比例函数表达式的一般步骤：1.设正比例函数表达式为（k）2.把已知的个点的坐标代入上式3.解关于的一元一次方程4.写出函数表达式活动二：确定一次函数表达式

3、1、已知一次函数y=kx+b的图像经过点（0，-1）与（1，2），求这个一次函数的解析式。分析：求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的方程，并求出k，b。解：∵一次函数y=kx+b经过点（0，-1）与（1，2），青化中学“高效课堂”导学案∴解得∴一次函数的解析式为_______________2、在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数，某弹簧不挂物体时长14.5cm，当所挂物体质量为3kg时，弹簧长16cm.写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4kg

4、时弹簧的长度.解：设一次函数表达式为，根据题意得：解得∴在弹性限度内，y=_______________。当x=4时，y=_______________=_______。即物体的质量为4kg时，弹簧的长度为_______cm。小组讨论总结：确定一次函数表达式的一般步骤：1.设一次函数表达式为（k）2.把已知的个点的坐标代入上式3.解关于的方程4.写出函数表达式能力提升：当堂检测：1.一个正比例函数的图像经过（-2,3）和（a,-3），则这个正比例函数是，a=_____，该图像________点（4,-6）。（填“经过”或“不经过”）2

5、.根据图像填空：（1）当y=0时，x=_____；当x=0时，y=_____.（2）这个函数的表达式是。解：设一次函数表达式为（）把、代入上式得：解得：k=，b=∴一次函数表达式为矫正延伸：如图，直线l是一次函数y=kx+b的图像.（1）求出k，b的值（2）求出直线l与x轴的交点坐标.（3）求出直线l与两坐标轴所围成三角形的面积。