一元二次方程与实际问题 (4)

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1、教学目标1．知识技能目标：使学生能够分析实际问题中变量之间的关系，能够把实际生活当中的问题转化为二次函数的最值问题.2．过程方法目标：在解决问题的过程中，使学生体会数学建模思想.3．情感态度目标：通过对问题的解决，培养学生合作交流的意识，使学生体会数学的应用价值.教学重难点教学重点：利用二次函数的最值解决实际问题的方法.教学难点：如何将实际问题转化为二次函数的问题.教学方法师生互动，合作解疑教具准备多媒体课件教学过程环节一：复习回顾，创设情景单件二次函数的顶点式：中，当时，有最值.二次函数的一般式：中，当时，有最值）环节二：师生互动，解决问题问题1：经销一批名牌衬衫，现

2、在每天可销售20件，每件盈利40元.为减少库存，决定采取降价措施.经调查发现：这种衬衫的售价每降低1元，平均每天可多出售2件.问：如果你是老板，你会怎么办？3分析：（1）（2）在这个问题中，单价利润和总件数都与降价的钱数有关.所以，我们可以设出两个变量：设降低的钱数是，获得的利润为.（3）降低元时，每天多售出件，则每天可售出的件数为件；每件利润为元，则总利润就可以表示为解：设每件降价元时总利润为元，根据题意可得整理得化为顶点式得由上式知.所以，每件降价15元时，利润最大，最大利润是1250元.归纳：用二次函数解决实际最值问题的主要步骤：（1）审清题意，找出问题中的等量关

3、系；（2）设出问题中的两个主要变量；（3）列出函数关系式；（4）解出最值；（5）答.问题2：某商场有500间铺面，现月租金定为4200元，已出租300间.经调查发现：若调整租金，每上涨100元，要少租出10间；每降价100元，可多租出25间.商场对租出的门面每月支出1800元.问：如果是你，如何跟老板讲价？分析：调整租金包括上涨和下降两种情况.（1）设每间租金每月上涨元，则每月实际租金为元，每月要少租出间，实际租出间，每月支出根据题意可得3整理得可知当时，最大.即在涨价300元时，可取得最大利润789000元.（2）设每间租金每月下降元，则每月实际租金为元，每月要多租出

4、间，实际租出间，每月支出根据题意可得整理得可知当时，最大.即在下降600元时，可取得最大利润870000元.环节三：训练提升，直击中考(1)某商场经营一种皮鞋，已知所获利润元与销售单价之间的关系式为，则获利最多为________元.(2)出售某种文具，若每个获利元时，一天可售出个，当=_______时，一天的利润最大.(3)某产品的进货价为90元，按100元一件出售时，能售出500件，如果这种商品每涨价1元，销售额就会减少10件，为获得最大利润，定价应为_______元.【2010.武汉】某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为180元时，房间会住满，当每个房间

5、每天的房价增加10元时，就会有个房间空闲，宾馆对游客居住的房间每天支出20元.根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元，设每个房间的房价每天增加元（是10的整数倍）.（1）设一天订住的房间数为，直接写出与的函数关系式及自变量的取值范围.（2）设宾馆一天的利润为元，求与的函数关系式.（3）一天订住多少个房间时，利润最大？最大利润为多少元？3解：（1）（2）（3）因为的范围是，当时，随的增大而增大.所以当时，取得最大值10880元.此时订住的房间数为环节四：小结归纳，提升理念（1）讲实际问题转化为数学问题；（2）学以致用，知识创造财富！环节五：布置作业，巩固训练必做题：

6、P26第5、6题选做题：P27第9、10题板书设计二次函数—应用问题1.审---等量关系2.设---两个变量3.列---解析式4.解5.答3