鄞州高级中学高二数学月考试题

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1、鄭州高级中学高二数学月考试题2010.10.6姓名班级学号一、选择题（10小题，共50分。）1、与两坐标轴距离相等的点的轨迹方程为A.y=xC.9r2、若抛物线y2=2px的焦点与椭圆—+^=1的右焦点重合，则卩的值为62B.2C.-4D.4703、如吒一的渐近线方程为（）A.y=±—x・4B.y=±—x3C.16——x9D.y=±—x164、经过抛物线y2=2px（〃>0）的焦点作一条直线I交抛物线于Ag加）、Eg,乃），贝U込的值为（）。X]X2⑷4(B)-4(C)P2⑺)-p5、以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（）2(P

2、)V336、过双1111线的一个焦点耳作垂直于实轴的弦PQ，许是另一焦点，若ZPFQ=®,则双曲线的离心率£等于（）.A.V2-1B.V2C-72+1D.V2+27、9、抛物线y=a<（x0）的焦点朋标为。(C)(--,0)(D)(-,0)44⑷（0,一丄）4a22如果椭圆—+^=1的弦被点（4,2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）369A.x—2y=0B.兀+2y—4=0C.2x+3y—12=0MBC的顶点为A（-5,0）,B（5,0）,ABC的内切圆圆心在肓线兀二3上，则顶点C的轨迹方程是()22222222(A)鼻-「=1(B)鼻-二=

3、1(C)二_匚=欣>3)(D)二-丄=呛>4)916169916169'V2v2110、设椭圆—+-^=1(«>/7>0)的离心率为e=-,右焦点为F(c,O),方程aX+bjc—c=0的a22A.必在圆x2+y2=2内B.必在圆x2+=2±C.必在圆x2+y2=2外D.以上三种情形都有可能二、填空题(7小题，共28分。)11、椭圆的中心在原点，有一个焦点F(0-1),它的离心率是方程2x2-5x+2=0的一个根，椭圆的方程是—-+^=1:3412、双曲线81^2-k/=8的一个焦点为(0,3),则k的值为-1.13、已知抛物线于二徐,过点P(4,

4、0)的直线与抛物线相交于两点，则yi2+y22的最小值是一32x214、设戸和E是双曲线一-y2=i的两个焦点，点P在双曲线上，尺满足ZFlPF2=9O°,则4•△F]PF2的而积是一1。15、已知抛物线/=4y的焦点F和点A(-l,8),点P为抛物线上一点,则I加+IPFI的最小值为9o4x?16、点M(x,y)在椭圆二一+4y2=l上，则x+y的最小值为.17、双

5、11

6、线x2-/=l的右支上到直线)的距离为血的点的坐标是—o~44~三、解答题(5小题，共72分，解答时应写出推理过程和必要蒔7518・已知双曲线的焦点在y轴上，两顶点间的距离为4

7、,渐近线方程为y=±2x.(I)求双曲线的标准方程；(II)设(I)中双曲线的焦点F】,F?关于直线y=x的对称点分别为F/,F2求以W,FJ为焦点，且过点1)(0,2)的椭圆方程.22解：(I)因为双曲线的焦点在y轴上，设所求双曲线的方程为仝一2=1.a"2d=4由题意，得鳥解得a=2,b=l.一=2.tb所求双曲线的方程为工一/=1.6分4(II)由(I)可求得Fi(0,-V5),F2(0,V5).点F】，F?关于直线y=x的对称点分别为W(-V5,0),需,0),乂PxV（0,2）,设椭圆方程为一~+r=l（m>n>0）.n"由椭圆定义，得

8、2m=PF：+PF；=6,加=3.因为m2—n2=5,所以n2=4.r2v2所以椭圆的方程为—+^-=1.12分9419、已知椭圆C的焦点Fi（-2^2,0）和F2（2V2,0）,长轴长6。（1）设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。⑵求过点（0,2）的肓线被椭圆C所截弦的屮点的轨迹方程解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上，其中c=2血,心3,从而b=l,所以其标准方程是：22

9、—+y2=l9•.联立方程组9-）匸兀+2，消去y得，10〒+36兀+27=0.设A（几X）,B（兀2，>2）,AB线段中点为M（弘儿）那么：,x0=珂

10、+么=--325所以y°=xo+2二~91也就是说线段AB中点坐标为（-一,-）（2）设直线方程为y=kx+2,把它代入x2+9y2=9整理得（9k2+l）x2+36kx+27=0要使直线和椭圆有两个不同交点，则△>（）,即k<—迪或k>込,3329k2+—18R小2y=+2=92+19疋+1设直线与椭圆两个交点为A（xi,yi）,B（x2,y2）,中点坐标为C（x,y）,则v_x,+x2_-Sk-Sk从参数方程>—3X5+1(k<-2y~9k2+消去k得x2+9(y-l)2=9且IXI<3,0

11、2=9,其中lxK3,0