《圆的有关性质》教学设计

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1、《圆的有关性质》的教学设计教学内容     1．圆的有关概念．     2．垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧及其它们的应用．     教学目标     了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．     从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念．利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解．     重难点、关键     1．重点：垂径定理及其运用．  

2、   2．难点与关键：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题．     教学过程     一、复习引入     （学生活动）请同学口答下面两个问题（提问一、两个同学）     1．举出生活中的圆三、四个．  2．你能讲出形成圆的方法有多少种？     老师点评（口答）：（1）如车轮、杯口、时针等．（2）圆规：固定一个定点，固定一个长度，绕定点拉紧运动就形成一个圆．     二、探索新知     从以上圆的形成过程，我们可以得出：     在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆

3、．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．     以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．     学生四人一组讨论下面的两个问题：     问题1：图上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？     问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？     老师提问几名学生并点评总结．     （1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；     （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．     因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形

4、． 同时，我们又把     ①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB；     ②经过圆心的弦叫做直径，如图24-1线段AB；     ③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作”，读作“圆弧”或“弧AC”．大于半圆的弧（如图所示叫做优弧，小于半圆的弧（如图所示）或叫做劣弧．     ④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．     （学生活动）请同学们回答下面两个问题．     1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？     2．你是用什

5、么方法解决上述问题的？与同伴进行交流．     （老师点评）1．圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，我能找到无数多条直径．     3．我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的．     因此，我们可以得到： 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．     （学生活动）请同学按下面要求完成下题： 如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．     （1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？   （2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由．     （老师点评）（1）是轴

6、对称图形，其对称轴是CD．     （2）AM=BM，，，即直径CD平分弦AB，并且平分及．     这样，我们就得到下面的定理： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．     下面我们用逻辑思维给它证明一下：     已知：直径CD、弦AB且CD⊥AB垂足为M     求证：AM=BM，， .     分析：要证AM=BM，只要证AM、BM构成的两个三角形全等．因此，只要连结OA、OB或AC、BC即可． 证明：如图，连结OA、OB，则OA=OB 在Rt△OAM和Rt△OBM中     ∴Rt△OAM≌Rt△OBM 

7、    ∴AM=BM     ∴点A和点B关于CD对称     ∵⊙O关于直径CD对称     ∴当圆沿着直线CD对折时，点A与点B重合，与重合，与重合．     ∴，     进一步，我们还可以得到结论： 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．     （本题的证明作为课后练习）  例1．如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中，点O是的圆心，其中CD=600m，E为上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径． 分析：例1是垂径定理的应用，解题过程中使用了列方程的方法，这种用代数方法解

8、决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握．     解：如图，连接OC     设弯路的半径为R，则OF=（R-90）m     ∵OE⊥CD     ∴CF= CD=×600=300（m）     根据勾股定理，得：OC2=CF2+OF2     即R2=3002+（