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1、必修五解三角形一、正弦定理(1)正弦定理：在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等，即abcsinAsinBsinC*(2)正弦定理主要有两个方面的应用：一是已知三角形的任意两个角与一边，rti三角形内角和定理可以计算出三角形的另一个角，由正弦定理可以计算出三角形的另两边；二是已知三角形的任意两边与其小一边的对角，应用正弦定理，可以计算出另一边的对角的正弦值，进而确定这个角和三角形其他的边和角.值得注意的是已知三角形的任意两边与其中一边的对角，运用正弦定理解三角形时，解不唯一，可结合三角形中大边对大角的性质来判断解的个数.(3)利用正弦定理证明恒等式：在三角
2、形屮，有时町利用正弦定理证明含边角关系的恒等式，常利用止弦定理的变形式a=2/?sinAb=2RsinB,c=2/?sinCW边化成角，再利用三角公式进行证明二、余弦定理(1)余弦定理：三角形的任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即a=b2~hc2—2bccosA.(2)余弦定理主要有两方而的应用：一是已知三角形的两边和它们的夹角可以由余弦定理求出第三边，进而求出其余两角；二是已知三角形的三边，利用余弦定理求出一个角，进而求出其他两角.余弦定理的推论b2~bc2—a2c2+a2—b2/+方2—(2cosA=2bc；cosB=2ca
3、；cosC=2ab.3.应用举例正弦定理，余弦定理在实际生产生活中，有着非常广泛的应用.常见题型有距离问题、高度问题、角度问题，以及求平面图形的面积问题等.解决这类问题时，首先要认真分析题意，找出各量之间的关系，根据题意画出示意图，将要求的问题抽象为三角形模型，然后利用正弦定理、余弦定理求解，最后将结果还原为实际问题，可用框图表示:推王世解三角形问题I需幵还用I三角形问题的解渎际问题的髀数列一、数列1.数列的概念：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项，第一项通常叫做首项.2.数列的一般形式：ava2,a39%…，…可简记为SJ3.数列
4、的分类：（1）按项数分：有穷数列与无穷数列；（2）按项之间的大小关系：递增数列、递减数列、常数列与摆动数列.4.数列的通项公式：如果数列｛"〃｝的第H项与序号/IZ间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.数列与函数的关系：函数定义域R或R的子集N*或它的了集y=fix)心=知）图像点的集合-些离散的点的集合5•递推公式已知数列｛%｝的第一项（或前几项），且任一项陽与它的前一项勺_］（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的递推公式.二、等差数列1.定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这
5、个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母d表示）.2.•等差数列的性质一般地，若a,A,b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项.等差数列｛an｝的递推公式：ctn・色.1=d（n2）等差数列&｝中,an_ran,an+1H者之间的关系：an-l+an+l=2an（心2）设等差数列｛%｝的公差为d,当d>0,d<0,d=0时，数列込｝的特点:d>0时，｛%｝是递增数列;dVO时，｛唧是递减数列;d=0时，｛%｝是常数列.3.等差数列前n项和n（n一1）2二、等比数列1•定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做
6、等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比（常用字母q表示）.亡=mg2）%_戸n+1=an2（n$2）久=axqn-1a}q(I・q)_a}qa}q1・q1■g1-q1•等比数列的通项变形2•等比数列的性质在等比数列｛%｝中,若％>0,等比数列｛%｝的单调性q>l时单调递增;q=l时为常数列;OVqVl时单调递减.qVO是为摆动数列.一般地，在等比数列｛aj中，m+n二p+q<=>afn4一般地，若a,G,b成等比数列，则G叫做a与b的等比中项.G=±Vab3•等比数列的求和公式当q=l时，Sn=na1；当qHl时，S”=a,（1'q，，）=⑷・"詡1・q1・q如果一
7、个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比（常用字母q表示）.亡=mg2）%_戸n+1=an2（n$2）久=axqn-1a}q(I・q)_a}qa}q1・q1■g1-q1•等比数列的通项变形2•等比数列的性质在等比数列｛%｝中,若％>0,等比数列｛%｝的单调性q>l时单调递增;q=l时为常数列;OVqVl时单调递减.qVO是为摆动数列.一般地，在等比数列｛aj中，m+n二p+q<=>afn4一般地，若a,G,b成等比数列，则G叫做a与b的等比中项.G=±Vab3•等比数列的求和公式当q=l时，Sn
