《位似》教学设计 (2)

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1、27.3位似(1)教学目标：1、了解位似图形及其有关概念,了解位似与相似的联系和区别,掌握位似图形的性质.2、掌握位似图形的画法,能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小.3、学生经历对位似图形的观察、画图、分析、交流,体验探索得出结论,培养学生分析问题、解决问题的能力.4、经历将一个图形放大或者缩小的过程,培养学生动手操作的良好习惯,培养学生的数学应用意识.教学重点：位似图形的有关概念、性质及作位似图形.教学难点：利用位似图形将一个图形放大或缩小.教学过程：一、导入新课。1、【欣赏图片】（教师用多媒体出示图片,引出课

2、题,学生观察思考各图片中的两个图形有什么共同特征.）2、　(1)什么是相似图形?(2)相似图形的性质是什么?3、图中有相似多边形吗?如果有,这种相似有什么特征?（学生观察、思考,小组合作交流,共同归纳总结图形特征,教师用多媒体出示图片,适当点拨,让学生大胆猜想、归纳.）一、新授。1、位似图形的概念　如果两个相似多边形的对应顶点的连线相交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这点叫做位似中心.这时我们说这两个图形关于这点位似。（课件展示）(1)位似图形一定是相似图形吗?反之成立吗?　(位似图形一定是相似图形,相似图形不一定

3、是位似图形,位似图形是特殊的相似图形)　(2)如何判断两个图形是位似图形?　(首先判断两个图形是相似图形,其次判定每一对对应点所在的直线都经过同一点)　(3)判断下列图形是不是位似图形?2、位似图形的性质　思路一　如图所示的两组多边形是位似图形,观察思考.　(1)在各图中,位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系?　(2)在各图中,对应点到位似中心的距离与两个图形的相似比有什么关系?　(3)在各图中,两个图形中的对应线段有什么位置关系?　　学生独立思考后,小组交流讨论,小组代表展示本小组成果,教师巡视时个别辅导学生,对

4、学生的展示给予鼓励和表扬,师生共同归纳位似图形的性质.　【课件展示】　　(1)位似图形可能在位似中心的同侧,也可能在位似中心的异侧.　(2)位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比.　(3)位似图形中的对应线段平行或在同一条直线上.　思路二　教师引导,共同分析归纳.　如图所示(同思路一图),两组多边形都是位似图形,思考回答.　(1)图(1)中的两个位似图形在位似中心的　　　　,图(2)中的两个位似图形在位似中心的　　　　,故位似图形和位似中心的位置关系是　　　　. 　(2)各图中两个图形

5、的对应边的位置关系是　　　　.(教师举例说明位似的对应边可能在同一条直线上) 　(3)各图中,,之间的数量关系是　　　　;它们与两个图形的相似比之间的数量关系是　　　　;故用语言叙述为　　　　. 　　学生在教师的问题下思考、回答,教师点拨,共同归纳总结.　【课件展示】　　(1)位似图形可能在位似中心的同侧,也可能在位似中心的异侧.　(2)位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比.　(3)位似图形中的对应线段平行或在同一条直线上.　3、将图形放大或缩小　　(教材47页)如图所示,将四边形A

6、BCD缩小为原来的.　思路一　【教师温馨提示】　将四边形缩小为原来的,可以画出与该四边形相似比为1∶2的位似图形,利用位似图形的性质可以将图形放大或缩小.　【师生活动】　学生独立思考,尝试画图后,小组合作交流,小组代表展示自己的画法,教师巡视过程中及时帮助有困难的学生,并对学生的展示给出点评.　【教师继续提示】　位似图形一定在位似中心的同侧吗?尝试画出位似图形在位似中心异侧的图形.　【课件展示】　作法:如图所示.　(1)在四边形ABCD外任取一点O;　(2)过O点分别作射线OA,OB,OC,OD;　(3)分别在射线OA,O

7、B,OC,OD上取点A',B',C',D',使得====;　(4)顺次连接A',B',C',D'.　所得的四边形A'B'C'D'就是所求作的四边形.　类似的方法可以画出在位似中心异侧的位似图形,如图所示.　当位似中心选取在四边形内部时,画出的图形如图所示.　归纳作位似图形的一般步骤:　(1)确定位似中心,画位似图形时,位似中心可能在图形的内部,也可能在图形的外部,还可能在图形的边上.　(2)找出关键点(多边形常取顶点),连接位似中心和关键点.　(3)根据相似比,确定能代表所作的位似图形的关键点,顺次连接所得的关键点,得到新

8、的图形.　(4)写出作图的结论.　思路二　教师引导思考:　(1)利用位似图形可以将一个图形放大或缩小吗?放大或缩小的比例与两个图形的相似比有什么关系?　(利用位似图形可以将图形放大或缩小,放大或缩小的比例与相似比相等)　(2)根据位似图形的性质,对应点到位似中心的距离比有什么数量关系?　(位似图形对应点