《22.3实际问题与二次函数》（第3课时）教案

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1、《22.3实际问题与二次函数(3)》铜厂中学数学组张云宝教材分析本节课的内容是人教版九年级下册第二十二章第三节第三课时，本节课是在学习了二次函数的概念、图象、性质后，进一步应用函数知识解决实际问题的一节应用课．主要内容包括：建立适当的直角坐标系，把实际问题转化为数学问题进行解决；掌握数学建模思想在实际问题中的应用；体现数学的实际应用价值。 学情分析学生在这节课之前，已学习了二次函数的图像和性质，且已经学过了用二次函数的图像和性质解决面积最大和利润最大的实际问题，已有一定的解决实际问题的基础，所以本节课的知识不难。但是学生可能难以把实际问题与二次函数问题联系起来，不会建立二次函数模型

2、，所以建模的过程需教师引导进行。学习目标知识目标能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，正确建立坐标系，并运用二次函数的图象、性质解决实际问题。能力目标在问题转化、建模过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。通过实际问题，体验数学在生活实际的广泛应用性，发展数学思维。情感态度价值观通过对拱桥图片的欣赏，感受数学在生活中的应用，激发学习热情。重点难点重点建立坐标系，利用二次函数的图象、性质解决实际问题。难点建立二次函数数学模型。教学准备多媒体课件课型新授课时1课时教学流程创设情景教师活动学生活动设计意图备注师出示一组图片，要求学生观赏，并提出问题：这组图片都有什么共同特

3、征？师：在我们日常生活中，许多物体的形状或运动轨迹都具有二次函数的图像抛物线的特征，由此相关的实际问题，我们就可用二次函数的知识解决。（引出课题）欣赏图片回答问题激发学生学习热情。4任务启动会分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，正确建立坐标系，并运用二次函数的图象、性质解决实际问题。学生自由读学习目标目标引领合作交流探究“拱桥”问题：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？【思路探究】（1）求宽度增加多少需要什么数据？（2）表示水面宽的线段的端点在哪条曲线上？（3）如何求这组数据？需要先求什么？（4）图中还知道什么？（5）怎样求抛

4、物线对应的函数的解析式？问题1：如何建立直角坐标系？问题2：解决本题的关键是什么？教师组织学生交流展示自学成果：1、解：以拱顶为原点建立直角坐标系，则顶点（0，0）且过（2，－2），（－2，－2）则设这条抛物线表示的二次函数为，由抛物线经过点（2，-2），可得所以，这条抛物线的二次函数为：当水面下降1m时，水面的纵坐标为y=-3,当y=-3时，x=所以，水面下降1m，水面的宽度为m∴水面的宽度增加了m2、用抛物线的知识解决生活中的一些实际问题的一般步骤：观察图片，分析、思考交流展示通过对实际问题转化为数学问题，让学生体会数学建模思想．4（1）建立直角坐标系；（2）转化为函数问题；（

5、3）问题求解；（4）找出实际问题的答案（注意自变量的取值范围）并注意以下问题：学生能否用函数的观点来认识问题；（1）学生能否建立函数模型；（2）学生能否找到两个变量之间的关系；（3）学生能否从拱桥问题中体会到函数模型对解决实际问题的价值。3、解：以水面和桥的交点为原点建立直角坐标系，则顶点（2，2）且过（0，0），（4，0）则抛物线表示的二次函数为，由抛物线经过原点可得；所以这条抛物线的二次函数为当水面下降1米时，水的纵坐标y=-1；当y=-1时，所以水面下降1m，水面的宽度为m∴水面的宽度增加了m交流展示展示解题过程依据自己的理解，把解抛物线形状问题的方法归纳出来。通过实际问题的

6、解决，并对解决方法进行反思，获得解决问题的经验，感受数学的价值。双基训练迁移拓展1．如图，桥拱是抛物线形，其函数解析式为y＝－x2，当水位线在AB位置时，水面的宽为12米，这时水面离拱顶的高度h____米．2．一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)与飞行时间t(秒)满足下面函数关系式：h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是()A．1米B．5米C．6米D．7米独立思考集体讲解订正通过对例题的类比模仿，学生独立完成数学模型的建立，巩固二次函数的实际应用43、某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,

7、货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.分析：本题只要计算大门顶部宽2.4米的部分离地面是否超过2.8米即可．如果设C点是原点，那么A的坐标就是（-2，-4.4），B的坐标是（2，-4.4），可设这个函数为y=kx2，那么将A的坐标代入后即可得出y=-1.1x2，那么大门顶部宽2.4m的部分的两点的横坐标就应该是-1.2和1.2，因此将x=1.2代入函数式中可得y≈-1.6，因此大门顶部