22.3 实际问题与二次函数(第3课时)教案

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1、22.3实际问题与二次函数（第3课时）柘城县牛城乡第一初级中学李中凯教学目标知识目标经历和体验用二次函数解决实际问题的过程，进一步体会函数是刻画现实世界的有效数学模型。能力目标提高学生的数学应用能力。情感目标了解数学理论的实用价值，提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心，体现发展性教学评价。教学重点建立数学模型并合理解释教学难点实际问题的数学化过程突破点利用丰富的素材，充分感知，实现数学化过程。教学方法情景探究，师生互动学习方法自主探索，合作交流教学手段使用多媒体辅助教学教学环节教师活动学生活动设计思路一引入课题（2分钟）出

2、示目标1.同学们，你们见过这些图片吗？（课件），你们能想起什么？2.出示学习目标1.观察图片，思考；2.默读学习目标实际问题的提出，说明引入二次函数模型的必要性。二自学环节（9分钟）自主探索实践新知例１某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.96m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线（y=-x²+2x+0.96）路径落下。1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？2)如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？1.阅读题目；2.自学

3、题纲：（1）实际问题的最大高度指的是什么？（2）水柱喷出的水落到地上成什么图形？实际问题中的半径指的是什么呢？利用自学题纲检查学生预习情况。树立用二次函数构建数学模型解决实际问题的思想第3页，共3页三互学环节（18分钟）拓展转化加深理解例2一个涵洞的截面边缘成抛物线形，如图，当水面宽AB＝6m时，测得涵洞顶点与水面的距离为4m。1）建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；2)离开水面2m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过4.4m？３）一只宽为4.4m，高为2m的小船能否通过？为什么？请观察图片，1.想想如何建立坐标系，标识题意，

4、求出解析式；2.讨论问题离开水面2m处指的是抛物线上的哪个点？3.问题的数据与抛物线有什么联系？第三个问是为了解释和应用模型而设,目的是为了更完整的体现数学建模的过程。读题的意图有：1）题目中的问题是不可分割的，暗示学生，建系要有利于解题；2）传递纵观全局的思维方式四知识小结（2分钟）实际问题数学问题确立坐标系求出解析式函数性质解决问题想想刚才我们是如何一步一步地利用二次函数解决生活的的一些问题通过丰富的问题情景，形成用二次函数解决实际问题的一般性策略和方法。五课堂小测（10分钟）合作探索学以致用基础过关1.如图，一个运动员推铅球，铅球

5、在点A处出手，出手时球离地面约1m；铅球落地在点B处．铅球运行中在运动员前4m处（即OC＝4）达到最高点，最高点高为3m．已知铅球经过的路线是抛物线，根据图示的直角坐标系，你能算出该运动员的成绩吗？独立思考完成小测题1合理解释相应的数学模型。1）充分利用学生这一重要的教学资源，改变单一的教学方式，体现主体性。2）学生体会合作学习的乐趣；3）促使学生主动提炼现实生活中的数学问题。第3页，共3页六总结反思形成新知（2分钟）让学生回顾本节所学内容，进行总结与概括：从具体的实际问题中抽象出数学问题，然后构建出数学模型（二次函数），再用模型解释实

6、际问题，最终解决实际问题。回顾本节学习内容，进行总结与反思（学到了什么知识，还有哪个学习目标没完成？）通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系。七布置作业巩固新知（2分钟）1.必做题：课本P525，62.选做题：如图，一只碗，从侧面观察碗身是一条抛物线，而俯视又是一个圆，已知碗深为5cm，碗口宽为10cm，现向碗中加水，使它刚好漂浮四张半径均为2cm的圆形薄纸片，则加入的水深应是多少？（√2≈1.4）3.复习本节内容，完成P56复习题22。旨在使每个学生都能在巩固的基础上，得到相应的提高。体

7、现了因材施教的教学原则。八课后小测合作探索学以致用能力提升课件演示投篮问题：一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高20/9米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米,问此球能否投中。请观察投篮演示，思考后小组讨论如何标识题意，从实际问题中抽象出数学问题，并解决问题。1）用学生身边的事物引问题2）引导学生从实际问题中抽象出数学问题并构建数学模型3）学生体会数学的魅力；第3页，共3页